Question

Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6 см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює 90°. Знайдіть площу основи циліндра

Answer 1

Ответ:

Площа основи циліндра дорівнює 18π см²

Объяснение:

Дано:

Циліндр;

ABCD - переріз

АВ=ВС=СD=AD=6см

Sосн=?

Розв'язання:

∆ОВК- прямокутний рівнобедрений трикутник.

∠ВОА=90°, за умови.

ОВ=ОА, радіуси.

OB=AB/√2=6/√2=3√2 см

R=OB=3√2см

Sосн=πR²=(3√2)²π=9*2π=18π см²

Answer 2

Для знаходження площі основи циліндра, вам потрібно визначити площу кругового перетину, оскільки обидві основи циліндра є кругами.

Для розв'язання цієї задачі, давайте розглянемо обрізаний круг на одній з основ циліндра. Згідно з вашими вхідними даними, величина цього обрізаного круга визначається наступним чином:

1. Радіус круга - він дорівнює половині сторони квадрата, тобто 6 см / 2 = 3 см.

2. Градусна міра дуги, яку відтинає квадрат, дорівнює 90 градусів.

Тепер, ми можемо знайти площу обрізаного круга за допомогою формули для площі сегмента кола:

Площа сегмента = (π * r^2 * α) / 360,

де:

• π - число Пі (приблизно 3,14159),
• r - радіус круга (3 см),
• α - градусна міра дуги (90 градусів).

Підставимо значення в формулу:

Площа сегмента = (3.14159 * (3 см)^2 * 90 градусів) / 360.

Проведемо обчислення:

Площа сегмента = (3.14159 * 9 см^2 * 90 градусів) / 360, Площа сегмента = (28.27431 см^2 * 90 градусів) / 360, Площа сегмента = 7.068575 см^2.

Отже, площа обрізаного круга дорівнює приблизно 7.068575 см^2.

Оскільки це обрізаний круг є однією з основ циліндра, площа цієї основи також дорівнює 7.068575 см^2.