Question

Як відносяться площі перерізів циліндра з радіусом 8 см площинами, які проходять через твірну завдовжки 12 см, якщо кут між цими площинами дорівнює 60 градусів, а одна з площин проходить через вісь циліндра.

Answer 1

Ответ:

Площі відносяться як 2:1

Объяснение:

S(ABCD)=AB*AD=12*16=192см²

∆ОDK- рівнобедрений трикутник.

ОD=OK=R.

Один з кутів рівнобедреного трикутника 60°, трикутник рівносторонній.

DK=OD=8см

S(CDKM)=CD*DK=12*8=96см²

S(ABCD)/S(CDKM)=192/96=2/1

Answer 2

Площини, які проходять через циліндр з радіусом 8 см, можна уявити як секції або перерізи циліндра. В даному випадку, у нас є три площини:

1. Перший переріз проходить через вісь циліндра, тобто це поперечний переріз, і його площа може бути обчислена як площа кола з радіусом 8 см. Площа кола обчислюється за формулою:

   S1 = π * r^2,

   де r - радіус кола (в нашому випадку, 8 см).

2. Другий і третій перерізи проходять паралельно до вісі циліндра і мають кут 60 градусів між ними. Оскільки одна з цих площин також проходить через вісь циліндра, ми можемо уявити, що у нас є дві рівносторонні трикутники, де одна сторона це радіус циліндра, а інші дві сторони - півширина другого і третього перерізів (половина від 12 см).

   Знаючи цей кут (60 градусів) та довжину сторони (половину 12 см, тобто 6 см), ми можемо обчислити площу кожного з цих рівносторонніх трикутників за формулою:

   S2 = (1/2) * a^2 * sin(60°),

   де a - довжина сторони трикутника (6 см).

   Площу одного трикутника можна обчислити, а потім подвоїти, оскільки у нас два таких трикутники.

Отже, загальна площа всіх трьох перерізів циліндра буде:

S_total = S1 + 2 * S2.

Розрахуємо:

S1 = π * 8^2 = 64π см².

S2 = (1/2) * 6^2 * sin(60°) = 18√3 см².

Тепер обчислимо загальну площу:

S_total = 64π + 2 * 18√3 ≈ 64π + 36√3 см².

Це є апроксимоване значення загальної площі трьох перерізів циліндра.