Question

1. У трикутнику АВС проведено бісектрису АК. Пряма, що проходить через точку К і паралельна стороні АВ, перетинає сторону АС у точці Е. Знайдіть АЕ, ЕС і КЕ, якщо АВ = 15 см. AC=10 см

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   KE║AB , тому  ΔАСВ ∼ ΔЕСК . Крім того ∠ВАК = ∠АКЕ = ∠КАЕ .

   Отже, ΔАКЕ - рівнобедрений  і  АЕ = КЕ .

   Нехай  АЕ = КЕ = х , тоді ЕС = ( 10 - х ) см .

   Із подібності розглянутих трикутників маємо :

        КЕ/AB = EC/AC ;

         x/15 = ( 10 - x )/10 ;

         10x = 15( 10 - x ) ;

         10x = 150 - 15x ;

         25x = 150 ;

             x = 6 см ; тому   АЕ = КЕ = 6 см ; ЕС = АС - АЕ = 10 - 6 = 4 ( см );

                                        ЕС = 4 см .  

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком. Вам потрібно знайти довжини відрізків АЕ, ЕС і КЕ в трикутнику АВС за умов, що АВ = 15 см і AC = 10 см.

1. Знайдемо довжину сторони ВС, використовуючи теорему Піфагора, оскільки трикутник АВС є прямокутним за визначенням бісектриси. Так як АВ - гіпотенуза, а АС і ВС - катети, маємо:

   ВС² = АВ² - АС² ВС² = 15² - 10² ВС² = 225 - 100 ВС² = 125 ВС = √125 ВС ≈ 11.18 см

2. Зараз ми знаємо довжину сторони ВС, і ми можемо знайти довжину АК, оскільки вона є бісектрисою трикутника АВС. За визначенням бісектриси:

   АК = (1/2) * ВС АК = (1/2) * 11.18 см АК ≈ 5.59 см

3. Далі нам потрібно знайти точку Е, де пряма, що проходить через точку К і паралельна стороні АВ, перетинає сторону АС. Знову використовуючи подібність трикутників, ми можемо знайти довжину відрізка АЕ. Оскільки АК і ВС паралельні, то трикутники АКЕ і ВСА подібні. Тому:

   АЕ / АС = АК / ВС

   АЕ / 10 см = 5.59 см / 11.18 см

   АЕ = (10 см * 5.59 см) / 11.18 см АЕ ≈ 5 см

4. Тепер ми можемо знайти довжину відрізка ЕС, використовуючи факт, що АС = АЕ + ЕС:

   10 см = 5 см + ЕС ЕС = 10 см - 5 см ЕС = 5 см

5. Нарешті, ми вже знаємо довжину відрізка АЕ (5 см) і довжину ЕС (5 см). Тепер ми можемо знайти довжину відрізка КЕ, який є залишковим відрізком від АК після відрізання АЕ:

   КЕ = АК - АЕ КЕ ≈ 5.59 см - 5 см КЕ ≈ 0.59 см

Отже, довжини відрізків АЕ, ЕС і КЕ дорівнюють приблизно 5 см, 5 см і 0.59 см відповідно.