Question

З точки до площини правильного трикутника зі стороною 12√3 см проведено перпендикуляр довжиною 12 см. Основа перпендикуляра належить одній із сторін трикутника. Дві інші сторони трикутника рівновіддалені від заданої точки. Обчислити відстань від даної точки до цих сторін

Answer 1

Відповідь:Отже, відстань від даної точки до рівновіддалених сторін трикутника дорівнює 6√3 см.

Пояснення:

У правильному трикутнику всі сторони та кути рівні. Оскільки в задачі наведено відстань від точки до площини трикутника та довжину перпендикуляра, ми можемо скористатися властивостями правильних трикутників для знаходження відстані від точки до сторін.

За умовою, довжина перпендикуляра (висоти) дорівнює 12 см. Оскільки перпендикуляр розбиває сторону трикутника навпіл, отримуємо дві рівні частини сторони. Тому кожна з цих частин становить половину сторони трикутника.

Так як сторона трикутника дорівнює 12√3 см, то кожна з рівновіддалених сторін буде мати довжину 6√3 см.

Отже, відстань від даної точки до рівновіддалених сторін трикутника дорівнює 6√3 см.

Answer 2

Спершу зобразимо дану ситуацію. Ми маємо правильний трикутник зі стороною 12√3 см і перпендикуляр, проведений від точки до однієї зі сторін трикутника. Основа цього перпендикуляра має довжину 12 см.

Зараз нам потрібно обчислити відстань від даної точки до двох інших сторін трикутника, які рівновіддалені від точки.

Оскільки трикутник правильний, ми знаємо, що всі його сторони рівні. Отже, відстань від точки до центру трикутника буде центральною висотою трикутника і рівна половині відстані між основою та вершиною трикутника.

Довжина сторони трикутника дорівнює 12√3 см, отже, відстань від основи перпендикуляра до вершини трикутника дорівнює половині довжини сторони, тобто (1/2) * 12√3 см = 6√3 см.

Тепер ми знаємо відстань від даної точки до центру трикутника. Щоб знайти відстань від точки до однієї з інших сторін трикутника (не тієї, до якої проведений перпендикуляр), ми можемо розділити трикутник на два 30-60-90 градусних трикутники за допомогою перпендикуляра, який ми провели.

Висота цього 30-60-90 трикутника - це відстань від точки до основи трикутника, і вона дорівнює половині довжини основи перпендикуляра, тобто (1/2) * 12 см = 6 см.

Знаючи висоту трикутника (6 см) і відстань від точки до центру трикутника (6√3 см), ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти відстань від точки до однієї з інших сторін трикутника:

Відстань^2 = (висота)^2 + (відстань до центру)^2 Відстань^2 = (6 см)^2 + (6√3 см)^2 Відстань^2 = 36 см^2 + 108 см^2 Відстань^2 = 144 см^2 Відстань = √144 см Відстань = 12 см

Отже, відстань від даної точки до однієї з інших сторін правильного трикутника дорівнює 12 см.