Question

3. В треугольнике АВС угол А = 80°, угол В=15°, сторона АВ = 3. В треугольнике А1В1С1 угол В1 = 80°, угол С1=85°, сторона А1В1 равна 9. Являются ли треугольники АВС и А1В1С1 подобными? Почему? а) не являются, так как не справедлив ни один из признаков подобия; 6) являются, так как 2 угла 1-го треугольника соответственно равны 2-м углам другого треугольника; в) являются, так как 2 стороны одного треугольника пропорциональны 2-м сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны г) являются, так как 3 стороны одного треугольника пропорциональны 3-м сторонам другого треугольника.

Answer 1

Для определения, являются ли треугольники АВС и А1В1С1 подобными, мы можем использовать признаки подобия треугольников. Признаки подобия треугольников гласят:

1. Угловой признак: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.

2. Признак пропорциональности сторон: Если отношения длин соответствующих сторон двух треугольников равны, то треугольники подобны.

Теперь давайте рассмотрим ваши варианты:

а) Не являются, так как не справедлив ни один из признаков подобия - это неверно. Мы должны проверить признаки подобия, прежде чем делать вывод.

б) Являются, так как 2 угла 1-го треугольника соответственно равны 2-м углам другого треугольника - это неверно. Угол А в треугольнике АВС равен 80°, в то время как угол С1 в треугольнике А1В1С1 равен 85°, и они не соответственно равны.

в) Являются, так как 2 стороны одного треугольника пропорциональны 2-м сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны - это верное утверждение. Мы видим, что сторона АВ и сторона А1В1 пропорциональны, так как соотношение их длин равно 3:9, что можно упростить до 1:3. Кроме того, угол В в треугольнике АВС равен 15°, и угол В1 в треугольнике А1В1С1 также равен 15°.

г) Являются, так как 3 стороны одного треугольника пропорциональны 3-м сторонам другого треугольника - это неверно. В треугольнике АВС у нас есть только одна заданная сторона (сторона АВ), и в треугольнике А1В1С1 также есть только одна заданная сторона (сторона А1В1). Мы не можем сравнивать 3 стороны в данном случае.

Итак, верный ответ - вариант "в) являются, так как 2 стороны одного треугольника пропорциональны 2-м сторонам другого треугольника, а углы между этими сторонами равны". Треугольники АВС и А1В1С1 подобны.