Question

Обчисліть: 1)√3sin 60 - √ sin45 2) 3 sin 90 - 101 tg180 3)√2 cos45 + √3 cos60

Answer 1

Ответ:

Давайте обчислимо вирази по черзі:

√3sin(60) - √sin(45)

Для обчислення виразу, використаємо значення синусів для кутів 60° і 45°:

sin(60°) = √3/2

sin(45°) = √2/2

Тепер підставимо ці значення у вираз:

√3sin(60°) - √sin(45°) = √3 * (√3/2) - √(√2/2) = (3/2) - (√2/√2) = (3/2) - 1 = 1/2.

3sin(90) - 101tg(180)

Для обчислення цього виразу, враховуємо, що:

sin(90°) = 1

tg(180°) = 0

Тепер підставимо ці значення у вираз:

3sin(90°) - 101tg(180°) = 3 * 1 - 101 * 0 = 3 - 0 = 3.

√2cos(45) + √3cos(60)

Для обчислення цього виразу, використаємо значення косинусів для кутів 45° і 60°:

cos(45°) = √2/2

cos(60°) = 1/2

Тепер підставимо ці значення у вираз:

√2cos(45°) + √3cos(60°) = (√2/2) * (√2/2) + (√3/2) * (1/2) = (2/4) + (√3/4) = (1/2) + (√3/4) = 1/2 + (√3/4).

Тепер можемо спростити цю дробову суму, поділивши обидва чисельник і знаменник на 2:

(1/2 + √3/4) = (2/4 + √3/4) = (2 + √3)/4.

Отже, результати обчислень такі:

√3sin(60) - √sin(45) = 1/2

3sin(90) - 101tg(180) = 3

√2cos(45) + √3cos(60) = (2 + √3)/4

Answer 2

Давайте обчислимо ці вирази:

1. √3sin60 - √sin45:

Спершу знайдемо значення sin60 та sin45.

sin60 = √3 / 2 sin45 = √2 / 2

Тепер підставимо ці значення:

√3sin60 - √sin45 = √3 * (√3 / 2) - √(√2 / 2) = (3/2)√3 - (√2 / 2)

Тепер можемо спростити вираз, виразивши спільний множник:

(3/2)√3 - (√2 / 2) = (3√3 - √2) / 2

2. 3sin90 - 101tg180:

Значення sin90 дорівнює 1, а tg180 дорівнює 0.

3sin90 - 101tg180 = 3 * 1 - 101 * 0 = 3

3. √2cos45 + √3cos60:

Знову знайдемо значення cos45 та cos60.

cos45 = √2 / 2 cos60 = 1 / 2

Тепер підставимо ці значення:

√2cos45 + √3cos60 = (√2 / 2) * √2 + (1 / 2) * √3 = (√4 / 2) + (√3 / 2) = (2 / 2) + (√3 / 2) = 1 + (√3 / 2)

Отже, результати обчислень:

1. (3√3 - √2) / 2
2. 3
3. 1 + (√3 / 2)