Question

Докажите что плоскость проходящая через образующую цилиндра перпендикулярна её плоскости основания.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Задача сформулирована не корректно.  Слово "ее" надо  убрать, а в конце задачи поставить слово "цилиндра".

Доказательство требуемого в задаче факта очень простое. Исходя из признака перпендикулярности плоскостей: "если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости", исследуемая плоскость проходит через образующую, которая в прямом цилиндре перпендикулярна основанию цилиндра, значит, исследуемая в задаче плоскость ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА плоскости основания цилиндра, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что плоскость, проходящая через образующую цилиндра, перпендикулярна его плоскости основания, рассмотрим геометрию цилиндра.

Цилиндр состоит из двух оснований (верхнего и нижнего) и образующей, которая соединяет эти два основания. Образующая представляет собой прямую линию, которая проходит от одного основания к другому.

Для доказательства перпендикулярности плоскости, проходящей через образующую, к плоскости основания, рассмотрим следующее:

1. Плоскость, проходящая через образующую, будет содержать эту образующую.

2. Плоскость основания будет параллельна самому основанию цилиндра.

3. Плоскость основания также будет перпендикулярна образующей, так как образующая соединяет оба конца основания.

Из пунктов 2 и 3 видно, что плоскость, проходящая через образующую, будет перпендикулярна плоскости основания цилиндра. Таким чином, плоскость, проходящая через образующую, перпендикулярна плоскости основания.

Answer 3

Для доказательства этого утверждения давайте воспользуемся геометрическими свойствами цилиндра.

Пусть у нас есть цилиндр с основанием в форме круга, и пусть дана его образующая линия. Мы хотим доказать, что плоскость, проходящая через эту образующую линию, перпендикулярна плоскости основания.

1. Рассмотрим произвольную точку на образующей линии цилиндра и обозначим её как A.

2. Теперь предположим, что существует плоскость, проходящая через образующую линию (то есть плоскость, которую мы хотим исследовать), и пусть эта плоскость пересекает плоскость основания цилиндра.

3. Рассмотрим сечение цилиндра этой плоскостью основания. Это сечение будет представлять собой эллипс (если цилиндр наклонен) или круг (если цилиндр вертикален). Обозначим центр этого эллипса или круга как O.

4. Теперь рассмотрим линию, соединяющую точку A (на образующей) и центр O этого сечения.

5. Если плоскость, проходящая через образующую, перпендикулярна плоскости основания, то всякая линия, проведенная из центра O сечения к точке A на образующей, будет перпендикулярна образующей. Это свойство перпендикулярности плоскостей.

6. Однако, если плоскость, проходящая через образующую, не перпендикулярна плоскости основания, то линия из O к A не будет перпендикулярной к образующей.

7. Но так как цилиндр имеет одну и ту же форму вдоль всей образующей, то все линии, проведенные из O к точкам на образующей, должны быть перпендикулярными к образующей.

Из этого следует, что плоскость, проходящая через образующую, действительно перпендикулярна к плоскости основания цилиндра. Таким образом, утверждение доказано.