Question

А 6. Треугольник, периметр которого равен 30 cm, делится биссектри- сой на два треугольника, периметры которых равны 16 cm и 24 cm. Haйдите биссектрису этого треугольника. B 2 В 1 A D C A m D 3 с 3 A }} m B D с ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:
ΔАВС
Р(ΔАВС) =  30 см
ВО- биссектриса, ∠АВО = ∠СВО
Р (ΔОВС) = 16см
Р (ΔАВО) = 24см
______________
ВО - ?см
1)  ВС + АВ + АС = 30см

2)
   {ОВ + ВС + ОС = 16 - периметр ΔОВС
+
   {ОВ + АВ + АО = 24 - периметр ΔАВО
__________________
2ОВ +  ВС + АВ + (ОС + АО) = 16 +24
2 ОВ + ВС + АВ + АС = 40
2ОВ + 30 = 40
2ОВ = 40-30
ОВ =  10/2
ОВ = 5(см)

Ответ: Биссектриса ВО равна 5см

Answer 2

Давайте обозначим биссектрису треугольника как "BM," где "B" - вершина треугольника, из которой проведена биссектриса, а "M" - точка пересечения биссектрисы с противоположной стороной треугольника.

Теперь давайте рассмотрим, что известно:

1. Периметр треугольника равен 30 см.
2. Периметры двух получившихся треугольников после деления равны 16 см и 24 см.

Пусть "AD" - одна из сторон треугольника, "BC" - вторая сторона, и "AC" - третья сторона.

Известно, что сумма длин всех трех сторон равна периметру треугольника:

AD + BC + AC = 30 см

Также известно, что сумма длин сторон двух получившихся треугольников равна периметру исходного треугольника:

AD + BM + MC = 16 см BC + BM + CM = 24 см

Теперь мы можем составить систему уравнений на основе этих данных. Мы хотим найти длину биссектрисы "BM." Давайте объявим эту длину как "x."

Из первого уравнения:

AD + BC + AC = 30

Теперь выразим "AD" и "BC" через "x" из двух других уравнений:

AD = 16 - BM - MC BC = 24 - BM - CM

Теперь подставим это в первое уравнение:

(16 - BM - MC) + (24 - BM - CM) + AC = 30

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной "x" (длина биссектрисы BM) и одной известной "AC" (длина третьей стороны треугольника). Нам нужно решить это уравнение для "x":

(16 - BM - MC) + (24 - BM - CM) + AC = 30

Подставим значения MC и CM, так как это биссектриса:

(16 - BM - x) + (24 - BM - x) + AC = 30

Теперь объединим похожие члены и упростим уравнение:

40 - 2BM - 2x + AC = 30

2BM + 2x = 40 - AC

2(BM + x) = 40 - AC

BM + x = (40 - AC) / 2

BM + x = 20 - AC/2

Теперь мы видим, что BM + x = 20 - AC/2. Мы также знаем, что BM + x - это длина одной из сторон треугольника, а это равно 24 см:

BM + x = 24

Теперь можно найти значение AC/2:

20 - AC/2 = 24

AC/2 = 20 - 24

AC/2 = -4

AC = -8

Теперь, зная значение AC, мы можем найти BM + x:

BM + x = 20 - (-8)/2 = 20 + 4 = 24

Теперь мы знаем, что BM + x = 24, и BM + x = 24. Теперь выразим x:

x = 24 - BM

24 - BM = 24

BM = 0

Таким образом, длина биссектрисы BM равна 0 см. Это означает, что биссектриса совпадает с одной из сторон треугольника, и треугольник является равнобедренным треугольником со стороной BM, равной 0 см.