Question

У трикутнику DEF відомо, що кутEDF=68°, кутDEF=44°. Бісектриса кута EDF перетинає сторону EF у точці К. Знайдіть Кут DKF.​

Answer 1

Ответ:

Узнаем угол F треугольника DEF

<F=180-(44+68)=68*
Биссектриса DK разделила <D на два равных угла

68:2=34*
<DKF=180-(34+68)=78*

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута DKF ми можемо використовувати теорему про бісектрису внутрішнього кута в трикутнику. Згідно з цією теоремою, бісектриса внутрішнього кута поділяє протилежну сторону відносно цього кута відносно двох інших сторін відношеннями, які пропорційні довжинам цих сторін.

В нашому випадку:

1. KF - це частина сторони EF, яку поділяє бісектриса.

2. DK - це частина сторони DF, яку також поділяє бісектриса.

Тепер ми можемо використовувати теорему бісектриси для знаходження співвідношення між довжинами сторін EF і DF:

(DF / EF) = (DK / KF)

Ми знаємо, що кут EDF дорівнює 68°, а кут DEF дорівнює 44°, тому можемо знайти кут DFE, використовуючи факт, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°:

DFE = 180° - (EDF + DEF) = 180° - (68° + 44°) = 180° - 112° = 68°

Тепер у нас є кути DFE і DEF, і ми можемо використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження DK та KF.

Ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс для знаходження довжини DK:

tan(DFE) = (DF / EF) tan(68°) = (DF / EF)

Тепер ми можемо виразити DF:

DF = EF * tan(68°)

Аналогічно, ми можемо використовувати тригонометричну функцію тангенс для знаходження довжини KF:

tan(DEF) = (KF / EF) tan(44°) = (KF / EF)

Тепер ми можемо виразити KF:

KF = EF * tan(44°)

Тепер, коли у нас є вирази для DF і KF, ми можемо використовувати теорему бісектриси, щоб знайти співвідношення між DK і KF:

(DF / EF) = (DK / KF)

(EF * tan(68°)) / EF = (DK / (EF * tan(44°)))

Тепер EF скасовується:

tan(68°) = DK / (EF * tan(44°))

Тепер ми можемо виразити DK:

DK = EF * tan(68°) / tan(44°)

Тепер ми можемо підставити значення кутів та обчислити DK:

DK = EF * tan(68°) / tan(44°) ≈ 1.636 * EF

Отже, ми отримали співвідношення між довжиною DK і довжиною EF. Щоб знайти кут DKF, можна використовувати тригонометричний зв'язок між сторонами та кутами трикутника. Але для цього нам потрібно знати значення довжини сторони EF або інші додаткові дані. Без цих додаткових даних ми не можемо точно знайти кут DKF.