Question

1) Обчисліть : a) cos² 30° – 2 sin2 30°; б) 3 cos² 45° – 2 cos²60°.

Answer 1

A) Для обрахунку виразу cos² 30° - 2sin² 30°, спочатку звернімося до значень тригонометричних функцій для кута 30°.

Значення косинусу 30° дорівнює √3/2, а значення синусу 30° дорівнює 1/2.

Тепер підставимо ці значення до виразу cos² 30° - 2sin² 30°:

(cos 30°)² - 2(sin 30°)² = (√3/2)² - 2(1/2)²
= (3/4) - 2(1/4)
= 3/4 - 2/4
= 1/4.

Таким чином, результат обчислення виразу cos² 30° - 2sin² 30° дорівнює 1/4.

б) Для обчислення виразу 3cos² 45° - 2cos² 60°, спочатку звернімося до значень тригонометричних функцій для кутів 45° та 60°.

Значення косинусу 45° дорівнює 1/√2, а значення косинусу 60° дорівнює 1/2.

Підставимо ці значення до виразу 3cos² 45° - 2cos² 60°:

3(cos 45°)² - 2(cos 60°)² = 3(1/√2)² - 2(1/2)²
= 3(1/2) - 2(1/4)
= 3/2 - 1/2
= 2/2
= 1.

Таким чином, результат обчислення виразу 3cos² 45° - 2cos² 60° дорівнює 1.

Answer 2

a) Для обчислення виразу cos² 30° - 2 sin² 30° використаємо тригонометричні ідентичності:

cos² 30° = (√3/2)² = 3/4 sin² 30° = (1/2)² = 1/4

Тепер підставимо ці значення в вираз:

cos² 30° - 2 sin² 30° = (3/4) - 2(1/4) = 3/4 - 1/2 = 3/4 - 2/4 = 1/4

Отже, cos² 30° - 2 sin² 30° дорівнює 1/4.

б) Для обчислення виразу 3 cos² 45° - 2 cos² 60° використаємо тригонометричні ідентичності:

cos 45° = sin 45° = 1/√2 cos 60° = 1/2

Тепер підставимо ці значення в вираз:

3 cos² 45° - 2 cos² 60° = 3(1/√2)² - 2(1/2)² = 3(1/2) - 2(1/4) = (3/2) - (1/2) = 2/2 = 1

Отже, 3 cos² 45° - 2 cos² 60° дорівнює 1.