Question

9. Знайдіть синус і косинус кута АОК, якщо А(1; 0), 0(0; 0), K(0; 1).​

Answer 1

Ответ:

sinAOK= 1; cosAOK=0

Answer 2

Для знаходження синуса і косинуса кута AOK ми можемо використовувати наступні формули:

1. Синус кута: $\sin(\theta) = \frac{{\text{протилежна сторона}}}{{\text{гіпотенуза}}}$

2. Косинус кута: $\cos(\theta) = \frac{{\text{прилегла сторона}}}{{\text{гіпотенуза}}}$

У нашому випадку, ми маємо точки A(1, 0), O(0, 0) і K(0, 1). Ми можемо побудувати прямокутний трикутник, де стороною AK є протилежна сторона, стороною AO є гіпотенуза, і стороною OK є прилегла сторона.

Відстань між точками A і K можна знайти за допомогою теореми Піфагора: $AO^2 = AK^2 + OK^2$

Для знаходження довжин сторін AK і OK ми віднімаємо координати відповідних точок: $AK = |1 - 0| = 1$ $OK = |0 - 1| = 1$

Тепер, ми можемо знайти гіпотенузу AO: $AO = \sqrt{AK^2 + OK^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Тепер, ми можемо обчислити синус і косинус кута AOK:

1. Синус кута AOK: $\sin(\theta) = \frac{{\text{протилежна сторона (AK)}}}{{\text{гіпотенуза (AO)}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

2. Косинус кута AOK: $\cos(\theta) = \frac{{\text{прилегла сторона (OK)}}}{{\text{гіпотенуза (AO)}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Отже, синус і косинус кута AOK дорівнюють $\frac{1}{\sqrt{2}}$.