Question

Два угла треугольника равны 60° и 45°, а сторона, лежащая про- тив большего из них, равна 3/2 см. Найдите сторону треуголь- ника, лежащую против меньшего из данных углов.​

Answer 1

Ответ

Для нахождения стороны треугольника, лежащей против меньшего из данных углов (45°), можно использовать закон синусов.

Закон синусов гласит:

(a / sin(A)) = (b / sin(B)) = (c / sin(C)),

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Известно, что один из углов треугольника равен 60°, а другой - 45°. Значит, у нас есть:

A = 60°,

B = 45°.

Также известно, что сторона, лежащая против большего из них (60°), равна 3/2 см. Значит, у нас есть:

a = 3/2 см.

Теперь, используя закон синусов, мы можем найти сторону, лежащую против меньшего угла (45°), которую обозначим как b:

(b / sin(45°)) = (3/2 / sin(60°)).

sin(45°) = √2 / 2,

sin(60°) = √3 / 2.

Теперь подставим эти значения:

(b / (√2 / 2)) = ((3/2) / (√3 / 2)).

Теперь упростим уравнение:

b = (3/2) * (√2 / 2) * (2 / √3).

Теперь умножим и упростим:

b = (3/√3).

Чтобы избавиться от знаменателя √3 в числителе, умножим и разделим на √3:

b = (3/√3) * (√3 / √3) = (3√3 / 3) = √3.

Итак, сторона треугольника, лежащая против меньшего из углов (45°), равна √3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех трех сторон и углов треугольника.

В данном случае у нас есть два угла: 60° и 45°, и одна сторона, лежащая против большего угла, которая равна 3/2 см. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

a - сторона, лежащая против угла 45° b - сторона, лежащая против угла 60° c - сторона, лежащая против угла 90° (гипотенуза)

Теперь мы можем написать уравнение для теоремы синусов:

a/sin(45°) = b/sin(60°)

Мы знаем, что sin(45°) = sin(60°) = √3/2. Таким образом, уравнение становится:

a/ (√3/2) = b/ (√3/2)

Умножим обе стороны на (√3/2), чтобы избавиться от знаменателей:

a = b

Теперь у нас есть равенство сторон a и b, что означает, что сторона, лежащая против меньшего из углов (угла 45°), равна стороне, лежащей против большего угла (угла 60°). Следовательно, сторона a равна b, и мы знаем, что b = 3/2 см (по условию задачи).

Таким образом, сторона a, лежащая против меньшего из углов, также равна 3/2 см.