Question

В окружности проведены хорды АВ, ВC, CD, AD, BD. Хорда BD ломаной проходит через центр окружности. Длина простой незамкнутой ломаной ABCD равна 22 см, хорды AB : ВС = 4 : 3, радиус окружности равен 5 см, хорды ВС и AD paвны и хорды AB и CD равны. Найдите длину ломаной ABCDB.​

Answer 1

Ответ:

Длина ломаной АВCDB равна 32 см

Объяснение:

ВD=2R=2*5=10см

Р(АВСDB)=P(ABCD)+BD=22+10=32 см

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей по шагам:

1. Известно, что хорды AB и CD равны, и хорды BC и AD равны. Обозначим длину хорд AB (или CD) как x и длину хорд BC (или AD) как y.

2. Также известно, что отношение длин хорд AB и BC равно 4:3. То есть,

   AB / BC = 4 / 3.

3. Из условия задачи известен радиус окружности, который равен 5 см. Поскольку хорда BD проходит через центр окружности, она равна диаметру, то есть BD = 2 * 5 см = 10 см.

4. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника BCD, так как он прямоугольный (угол в центре равен 90 градусов). Таким образом:

   BC^2 + CD^2 = BD^2, y^2 + x^2 = 10^2.

5. Мы также знаем, что хорды BC и AD равны, поэтому y = x.

6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:

   AB / BC = 4 / 3, y^2 + x^2 = 10^2.

7. Решим систему уравнений. Сначала найдем x и y из первого уравнения:

   AB / BC = 4 / 3, x / y = 4 / 3, x = (4/3) * y.

8. Теперь подставим значение x во второе уравнение:

   (4/3 * y)^2 + y^2 = 100, (16/9 * y^2) + y^2 = 100, (25/9 * y^2) = 100, y^2 = (9/25) * 100, y^2 = 36.

9. Теперь найдем y:

   y = √36, y = 6 см.

10. Так как x = (4/3) * y, то x = (4/3) * 6 = 8 см.

11. Теперь мы знаем длины хорд AB и BC: AB = x = 8 см, BC = y = 6 см.

12. Длина ломаной ABCDB равна сумме длин этих хорд:

ABCDB = AB + BC + CD + BD, ABCDB = 8 + 6 + 8 + 10, ABCDB = 32 см.

Ответ: Длина ломаной ABCDB равна 32 см.