Question

Внешние углы треугольника ABC при вершинах A и C равны 115° и 140°. Прямая, параллельная прямой AC пересекает стороны AB и AC в точках M и N. Найдите углы треугольника BMN.

Answer 1

Ответ:

65°, 40° и 75°

Объяснение:

∠BAC = 180° - 115° = 65°

∠BCA = 180° - 140° = 40°

∠BMN = ∠BAC и ∠BNM = ∠BCA как соответственные, т.е. ∠BMN = 65° и ∠BNM = 40°.

∠MBN = 180° - (∠BMN + ∠BNM) = 180° - (65° + 40°) = 180° - 105° = 75°.

Рисунок на фото

Answer 2

Для нахождения углов треугольника BMN, нам нужно воспользоваться свойствами параллельных линий и углов в треугольнике.

Известно, что угол BAC = 115°, поскольку это внешний угол треугольника ABC. Угол ACB = 140° также является внешним углом треугольника ABC.

Теперь, так как прямая MN параллельна прямой AC, то угол BAC = угол BMN (как соответствующие углы). Также угол ACB = угол BCN (опять же, как соответствующие углы).

Теперь у нас есть следующие данные:

1. Угол BAC = 115°
2. Угол ACB = 140°

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти угол ABC:

Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол ACB) Угол ABC = 180° - (115° + 140°) Угол ABC = 180° - 255° Угол ABC = -75°

Теперь у нас есть угол ABC, и мы можем использовать его, чтобы найти углы треугольника BMN:

Угол BNM = Угол ABC (поскольку прямые BM и AC параллельны и уголы BAC и BNM соответствующие). Угол BNM = -75°

Угол MNB = Угол ACB (поскольку прямые MN и AC параллельны и уголы ACB и MNB соответствующие). Угол MNB = 140°

Угол NBM = Угол BAC (поскольку прямые BM и AC параллельны и уголы BAC и NBM соответствующие). Угол NBM = 115°

Итак, углы треугольника BMN равны:

1. Угол BNM = -75°
2. Угол MNB = 140°
3. Угол NBM = 115°