Question

В треугольнике ABC известны длины сторон: AB=4, AC=5, и угол ∠A=60∘. Точка M — середина стороны BC, точка L — основание биссектрисы из вершины A. Найдите скалярное произведение векторов AM и AL

Answer 1

Ответ:

14,8

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения скалярного произведения векторов AM и AL сначала нужно найти сами векторы AM и AL, а затем выполнить операцию скалярного произведения.

1. Найдем вектор AM: Вектор AM - это вектор, начинающийся в точке A и заканчивающийся в точке M. Точка M - середина стороны BC, поэтому вектор AM можно найти как половину вектора BC. Вектор BC можно найти, зная координаты точек B и C:

   Пусть B(x_b, y_b) и C(x_c, y_c).

   Вектор BC = (x_c - x_b, y_c - y_b)

   В данной задаче нам даны только длины сторон AB и AC. Положим, что точка B - начало координат (0, 0). Тогда координаты точки C можно найти, так как известно, что AC = 5:

   C(x_c, y_c) = (AC * cos(∠A), AC * sin(∠A))

   C(x_c, y_c) = (5 * cos(60°), 5 * sin(60°))

   C(x_c, y_c) = (5 * 0.5, 5 * √3/2)

   C(x_c, y_c) = (2.5, 2.5 * √3)

   Теперь у нас есть координаты точек B и C:

   B(0, 0) C(2.5, 2.5 * √3)

   И вектор BC:

   BC = (2.5 - 0, 2.5 * √3 - 0)

   BC = (2.5, 2.5 * √3)

   Теперь найдем вектор AM, который является половиной вектора BC:

   AM = (BC / 2)

   AM = (2.5 / 2, (2.5 * √3) / 2)

   AM = (1.25, 1.25 * √3)

2. Найдем вектор AL: Вектор AL - это вектор, начинающийся в точке A и заканчивающийся в точке L. Точка L - основание биссектрисы из вершины A. Биссектриса делит угол BAC пополам, поэтому угол BAL равен 30° (половина угла ∠A).

   Длина вектора AL равна длине вектора AM, так как L - середина стороны BC, и AL параллелен AM.

3. Теперь мы имеем векторы AM и AL:

   AM = (1.25, 1.25 * √3) AL = (1.25, 1.25 * √3)

4. Найдем скалярное произведение векторов AM и AL:

   AM · AL = (1.25 * 1.25) + (1.25 * √3 * 1.25 * √3)

   AM · AL = 1.5625 + 1.5625 * 3

   AM · AL = 1.5625 + 4.6875

   AM · AL = 6.25

Скалярное произведение векторов AM и AL равно 6.25.