Question

На стороні AB трикутника ABC позначили точку D. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника ADC, якщо радіус кола, описаного навколо трикутника BDC, дорівнює 12 см, AC = 6 см, BC = 8 см. Нужно полное решение! Спасибо

Answer 1

Ответ:

9 ...................................

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, описаного навколо трикутника ADC, нам потрібно використовувати властивості кола, описаного навколо трикутника. Одна з таких властивостей говорить, що для кута, що опирається на дугу кола, його величина дорівнює половині цієї дуги. Тобто, якщо ми знайдемо дугу, яку опирає кут ACD на колі, то ми зможемо визначити радіус кола, використовуючи співвідношення між дугою і радіусом кола.

1. Розглянемо трикутник BDC. Ми знаємо, що радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 12 см. Значить, BC є діаметром цього кола.

2. Знаючи діаметр кола (BC), можемо знайти його радіус (R) як половину діаметра: R = BC / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

3. Тепер звернемо увагу на трикутник ABC. Ми знаємо, що AC = 6 см і BC = 8 см. Також ми вже знайшли радіус кола, описаного навколо трикутника BDC (R = 4 см).

4. Розглянемо кут ADC. Він опирається на дугу BC кола. За властивістю дуги і кута, маємо:

   ADC = 1/2 * BDC (величина кута, що опирається на дугу, дорівнює половині дуги)

5. Тепер знаємо величину кута ADC. Ми також знаємо довжину сторін AC = 6 см і радіус кола R = 4 см.

6. Для знаходження дуги BC кола, яку опирає кут ADC, можемо використовувати формулу для довжини дуги кола:

   Довжина дуги = (Величина кута / 360°) * (2 * π * Радіус кола)

   Довжина дуги BC = (ADC / 360°) * (2 * π * 4 см) = (ADC / 360°) * (8π см)

7. Знаючи довжину дуги BC, ми можемо визначити радіус кола, описаного навколо трикутника ADC. За властивістю кола, радіус кола дорівнює половині довжини дуги:

   Радіус кола = (Довжина дуги BC) / 2 = [(ADC / 360°) * (8π см)] / 2

8. Тепер можемо підставити значення ADC:

   Радіус кола = [(ADC / 360°) * (8π см)] / 2 = [(1/2) * (8π см)] / 2 = 4π см / 2 = 2π см.

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ADC, дорівнює 2π см, або приблизно 6,28 см (заокруглюючи до двох десяткових знаків).