Question

Длина отрезка равна 8 см, точка −середина этого отрезка. Найдите на прямой все такие точки , для которых + + = 15 см.

Answer 1

Пусть точка A обозначает начало отрезка, точка B - его конец, а точка M - середина отрезка. Таким образом, AM = MB = 4 см.

Мы ищем точки P и Q такие, что AP + PQ + QB = 15 см.

Так как M - середина отрезка AB, то MQ = MB / 2 = 4 / 2 = 2 см.

Теперь разберем два случая:

1. Пусть точка P находится слева от точки M. Тогда PM = 2 см.

   Аналогично, если точка Q находится справа от точки M, то MQ = 2 см.

   Таким образом, AP = 4 + 2 = 6 см и QB = 4 + 2 = 6 см.

   Тогда уравнение AP + PQ + QB принимает вид:

   6 + PQ + 6 = 15.

   PQ = 3 см.

   Таким образом, точка P находится на расстоянии 3 см от точки M.

2. Пусть точка P находится справа от точки M. Тогда PM = 2 см.

   Аналогично, если точка Q находится слева от точки M, то MQ = 2 см.

   Таким образом, AP = 4 - 2 = 2 см и QB = 4 - 2 = 2 см.

   Тогда уравнение AP + PQ + QB принимает вид:

   2 + PQ + 2 = 15.

   PQ = 11 см.

   Таким образом, точка P находится на расстоянии 11 см от точки M.

Итак, у нас есть два возможных расположения точек P и Q:

1. Если P находится на расстоянии 3 см от M, а Q - на расстоянии 2 см от M.
2. Если P находится на расстоянии 11 см от M, а Q - на расстоянии 2 см от M.