Question

Катет прямоугольного треугольника равен 6 см,а его проекция на гипотенузу — 4см. найдите гипотенузу.

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу, т.е.

АС²=АВ*СН, 

6²=4АВ

4АВ=36

АВ=9

Ответ: 9

   

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему подобных треугольников. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Пусть $AC$ - гипотенуза, $AB$ - один из катетов, $BD$ - проекция катета $AB$ на гипотенузу $AC$.

Известно:

$AB = 6$ см (длина катета).

$BD = 4$ см (длина проекции).

Мы хотим найти длину гипотенузы $AC$.

Мы знаем, что треугольники $ABC$ и $BCD$ подобны, так как у них углы при вершине $B$ равны (прямые углы), и углы $ACB$ и $DCB$ равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующую пропорцию:

$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$.

Подставляем известные значения:

$\frac{6}{AC} = \frac{4}{CD}$.

Теперь выразим $AC$ (гипотенузу):

$AC = \frac{6 \cdot CD}{4}$.

$AC = \frac{3}{2} \cdot CD$.

Теперь нам нужно найти длину $CD$. Заметим, что $CD$ и $BD$ являются катетами прямоугольных треугольников, и они образуют прямоугольный треугольник $BCD$. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника:

$(CD)^2 + (BD)^2 = (BC)^2$.

Подставляем известные значения:

$(CD)^2 + (4)^2 = (6)^2$.

$(CD)^2 + 16 = 36$.

$(CD)^2 = 36 - 16$.

$(CD)^2 = 20$.

$CD = \sqrt{20}$.

$CD = 2\sqrt{5}$.

Теперь мы можем найти $AC$:

$AC = \frac{3}{2} \cdot CD = \frac{3}{2} \cdot 2\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ см.

Итак, гипотенуза прямоугольного треугольника равна $3\sqrt{5}$ см.