Question

в правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6см, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Пусть в основании лежит квадрат ABCD, вершина пирамиды S, высота SO. Построим угол между (ABS) и (ABC). Проведем в (ABS) SH перпендикулярно AB. Тогда искомый угол в 60 градусов - угол SHO. В треугольнике SHO - прямоугольный, SH=HO, cos60=3:0,5=6. В треугольнике BHS - прямоугольный. BS находим по теореме Пифагора: BS*BS= 3*3 + 6*6=45. Значит, BS= 3√5. Ответ: 3√5.

Answer 2

Чтобы найти боковое ребро пирамиды, мы можем использовать законы тригонометрии, так как у нас есть известная сторона основания и угол между этой стороной и боковой гранью. В данном случае у нас есть прямоугольная треугольная плоскость, где сторона основания служит одним из катетов, а боковое ребро - гипотенузой.

Сначала определим длину половины стороны основания (половину, так как у нас есть правильная пирамида, и боковые грани равны). Половина стороны основания равна 6 см / 2 = 3 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину бокового ребра (гипотенузы) в этом прямоугольном треугольнике. У нас есть угол наклона боковой грани к плоскости основания, и он равен 60 градусам. Таким образом, мы можем использовать следующий косинусный закон:

cos(60°) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - это половина стороны основания (3 см), hypotenuse - это боковое ребро (которое мы и хотим найти).

cos(60°) = 3 см / hypotenuse

Теперь найдем cos(60°). Косинус 60 градусов равен 0.5.

0.5 = 3 см / hypotenuse

Теперь найдем hypotenuse, умножив обе стороны уравнения на hypotenuse:

hypotenuse * 0.5 = 3 см

hypotenuse = 3 см / 0.5

hypotenuse = 6 см

Итак, боковое ребро пирамиды равно 6 см.