Question

В параллелограмме ABCD A(-2;-2), B(-1;2), C(4:3).   Найдите длину диагонали BD

Answer 1

Находим координату вершины D (3;-1), по оси Х она располлагается на том же растоянии, что вершины B и C, ро оси У на том же растоянии, что вершины B и A.

Следующий этап находим проекции BD, на оси Х и У, соответственно они равны 4 и 3.

Применяем Пифагора 4^2+3^2=BD^2 => BD=5 см.

Answer 2

Для нахождения длины диагонали BD в параллелограмме ABCD, мы можем использовать координаты точек B и D.

Сначала найдем координаты точки D. Так как B(-1, 2) и C(4, 3) являются вершинами параллелограмма, то вектор BD равен вектору AC. Мы можем вычислить вектор AC, сложив вектор AB и вектор BC.

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA) = (-1 - (-2), 2 - (-2)) = (1, 4) Вектор BC = (xC - xB, yC - yB) = (4 - (-1), 3 - 2) = (5, 1)

Теперь сложим векторы AB и BC, чтобы найти вектор AC: Вектор AC = Вектор AB + Вектор BC = (1, 4) + (5, 1) = (6, 5)

Теперь мы знаем вектор AC, который соединяет точки A и C. Мы можем использовать его, чтобы найти координаты точки D, которая находится на продолжении вектора AC от точки C: D(xD, yD) = C(xC, yC) + AC = (4, 3) + (6, 5) = (10, 8)

Теперь у нас есть координаты точек B(-1, 2) и D(10, 8). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, чтобы найти длину диагонали BD:

Длина BD = √((xD - xB)² + (yD - yB)²) Длина BD = √((10 - (-1))² + (8 - 2)²) = √((11)² + (6)²) = √(121 + 36) = √157

Таким образом, длина диагонали BD в параллелограмме ABCD равна √157 единицам.