Question

В треугольнике ABC отрезок СD является высотой,соответствующей основанию АВ, а АЕ- высотой, соответствующей основанию ВС. Найдите:а) ВС,если АВ=8мм,СD=9мм,АЕ=6мм; б) СD,если AB=11мм,АЕ=5мм,ВС=15мм;  в)АЕ,если АВ=15мм,СD=14мм,BC=21мм  

Answer 1

а)   S ABC: S=1/2*AE*BC, S того же тре-ка АВС: S=1/2*CD*AB, отсюда: АЕ*ВС=СД*АВ 
ВС=(СД*АВ)/AE=(9*8)/6=12 мм 
б)  СД=(АЕ*ВС)/AB=(5*15)/11=75/11мм
в) АЕ=(СД*АВ)/ВС=(15*14)/21=10 мм

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть задачи по очереди.

а) Найдем длину ВС, если АВ = 8 мм, СD = 9 мм и АЕ = 6 мм.

В треугольнике ABC у нас есть две высоты: CD и AE.

Используем формулу площади треугольника через основание и соответствующую высоту: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$

Для отрезка CD: $S = \frac{1}{2} \times AB \times CD$ $9 = \frac{1}{2} \times 8 \times CD$ $CD = \frac{9}{4} = 2.25 \text{ мм}$

Теперь найдем AE: $S = \frac{1}{2} \times AC \times AE$ $6 = \frac{1}{2} \times BC \times AE$ $AE = \frac{12}{21} \times BC = \frac{4}{7} \times BC \approx 5.14 \text{ мм}$

б) Найдем длину CD, если AB = 11 мм, AE = 5 мм и BC = 15 мм.

Используем ту же формулу: $S = \frac{1}{2} \times AB \times CD$ $5 = \frac{1}{2} \times 11 \times CD$ $CD = \frac{10}{11} \approx 0.91 \text{ мм}$

в) Найдем длину AE, если AB = 15 мм, CD = 14 мм и BC = 21 мм.

$S = \frac{1}{2} \times AC \times AE$ $14 = \frac{1}{2} \times 21 \times AE$ $AE = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ мм}$