Question

В прямоугольном треугольнике биссектриса меньшего угла создает с меньшим катетом углы 1 из которых на 20 градусов больше от другого.Найти острые углы данного треугольника,

Answer 1

Имеем треугольник АВС, где С=90 и А-меньший угол, тогда биссектриса угла А пересекает СВ в точке Е.

 

Рассмотрим углы СЕА и ВЕА , их сумма=180 , при этом ВЕА-СЕА=10 => ВЕА=10+СЕА=>

СЕА+ВЕА=СЕА+10+СЕА=180

2*СЕА=180-10

СЕА=85

 

Рассмотрим треугольник САЕ, угол С=90, Е=85 => угол САЕ=5 => что в треугольнике АВС угол А=5*2=10 (т.к. биссектриса по определению делит угол пополам), следовательно в треугольнике АВС угол В=180-90-10=80

 

Ответ: 80 и 10

Answer 2

У Никиты ошибка: между углами разница 20,а не 10,а мысль верная 

Соответственно ответы 20и70 

Answer 3

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть α - угол между биссектрисой и меньшим катетом, и β - угол между биссектрисой и большим катетом.

У нас есть две информации о углах биссектрисы:

1. Угол α на 20 градусов больше, чем угол β: α = β + 20 градусов.
2. Биссектриса делит противоположный катет пополам: α + β = 90 градусов (потому что это прямоугольный треугольник).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим значение α из первого уравнения во второе:

(β + 20 градусов) + β = 90 градусов

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение:

2β + 20 градусов = 90 градусов

2β = 90 градусов - 20 градусов

2β = 70 градусов

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение β:

β = 70 градусов / 2 = 35 градусов

Теперь мы знаем значение β. Чтобы найти α, используем первое уравнение:

α = β + 20 градусов = 35 градусов + 20 градусов = 55 градусов

Таким образом, острый угол меньшего катета (α) равен 55 градусов, а острый угол большего катета (β) равен 35 градусов.