Question

В прямоугольном треугольнике АВС <C=90, sinA=√3/2, найти площадь треугольника

Answer 1

не хватает данных, есть только углы,только по ним вы никогда не найдёте площадь)

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

• Пусть $AB = c$ - гипотенуза,
• $AC = b$ - катет, прилегающий к углу $A$,
• $BC = a$ - катет, прилегающий к углу $C$.

Из условия мы знаем, что угол $C$ равен 90 градусов и $\sin A = \frac{{\sqrt{3}}}{2}$.

Из определения синуса:

$\sin A = \frac{{BC}}{{AC}}$

Подставляем известные значения:

$\frac{{a}}{{b}} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Отсюда мы можем найти $a$:

$a = \frac{{b\sqrt{3}}}{2}$

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для выражения гипотенузы $c$:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим значение $a$ и упростим:

$c^2 = \frac{{3b^2}}{4} + b^2$

$c^2 = \frac{{7b^2}}{4}$

$c = \frac{{b\sqrt{7}}}{2}$

Теперь у нас есть все стороны треугольника в терминах $b$. Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади:

$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

В данном случае, основание - это $AC = b$, а высота - это $BC = a = \frac{{b\sqrt{3}}}{2}$. Подставляем и решаем:

$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{{b\sqrt{3}}}{2} = \frac{{b^2\sqrt{3}}}{4}$

Таким образом, площадь треугольника равна $\frac{{b^2\sqrt{3}}}{4}$ квадратных единиц.