Question

Площадь треугольника NKP=54 корня из 3, KP=9, угол P=60. Найдите стороны треугольника

Answer 1

S=1/2 *a*c*sin
через 1 формолу найдем сторону NP : 54корень из =1/2 *9*c* корень из трех деленое на два              отсюда c=24
 b^2= a^2+c^2-2ac*cos P
b^2= 576+ 81- 432*1/2=441    b=21
 

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как $NK = a$, $NP = b$ и $PK = c$.

Мы знаем, что площадь треугольника равна:

$S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(P)$

где $P$ - угол между сторонами $b$ и $c$.

В данном случае, $S = 54\sqrt{3}$ и $P = 60^\circ$, так что у нас есть:

$54\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin(60^\circ)$

Поскольку $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем упростить уравнение:

$54\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Уберем дробь и упростим:

$54\sqrt{3} = \frac{1}{4} \cdot b \cdot c$

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

$216\sqrt{3} = b \cdot c$

Теперь мы знаем, что $b \cdot c = 216\sqrt{3}$.

Также нам дано, что $KP = 9$, что означает $c = 9$.

Теперь мы можем найти $b$:

$b = \frac{216\sqrt{3}}{c} = \frac{216\sqrt{3}}{9} = 24\sqrt{3}$

Наконец, чтобы найти $a$, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как угол $N$ прямой:

$a^2 + b^2 = c^2$

$a^2 + (24\sqrt{3})^2 = 9^2$

$a^2 + 576 \cdot 3 = 81$

$a^2 + 1728 = 81$

$a^2 = -1647$

Это уравнение не имеет реальных решений для $a$, что указывает на то, что что-то может быть неверно в изначальной постановке задачи. Проверьте внимательно условия задачи и уточните данные, если это возможно.