Question

в выпуклом многоугольнике провели все его диагонали их оказалось 9 тогда этот многоугольник имеет сторон

Answer 1

Этот многоугольник имеет 11 сторон

Answer 2

Чтобы найти количество сторон выпуклого многоугольника, если известно, что в нем провели все диагонали и их оказалось 9, можно воспользоваться формулой:

$S = \frac{n(n-3)}{2},$

где $S$ - количество диагоналей, $n$ - количество вершин (и сторон) многоугольника.

Мы знаем, что в многоугольнике провели все диагонали и их оказалось 9, поэтому $S = 9$. Теперь нам нужно найти значение $n$:

$9 = \frac{n(n-3)}{2}.$

Умножим обе стороны уравнения на 2:

$18 = n(n-3).$

Раскроем скобки:

$18 = n^2 - 3n.$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$n^2 - 3n - 18 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить, факторизировав его:

$(n - 6)(n + 3) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $n$: $n = 6$ и $n = -3$. Однако количество сторон многоугольника не может быть отрицательным числом, поэтому мы выбираем $n = 6$.

Следовательно, данный выпуклый многоугольник имеет 6 сторон.