Question

СРОЧНО !    в параллелограмме abcd на стороне ab и ad взяты точки m и n соответственно, так что м-середина ab; an:nd=1:2; Выразить cm ,cn,mn,через a=cb и b=cd  

Answer 1

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны.

$a=\overrightarrow{CB};\ \ \ b=\overrightarrow{CD}\\\\\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+0,5\cdot \overrightarrow{CD}=\vec a+0,5\cdot \vec b\\\\\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{CD}+\dfrac23\cdot \overrightarrow{CB}=\vec b+\dfrac 23\cdot \vec a\\\\\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=0,5\cdot \overrightarrow{CD}-\dfrac 13\cdot \overrightarrow{CB}=0,5\cdot \vec b-\dfrac 13\cdot \vec a$

Answer 2

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и точки M и N на его сторонах AB и AD соответственно, так что AM = MB и AN : ND = 1 : 2. Для выражения CM, CN и MN через a = CB и b = CD, мы можем использовать отношение сходства треугольников.

1. CM: Поскольку AM = MB, то треугольники AMC и CMB подобны. Из отношения сходства треугольников мы знаем, что соотношение сторон в подобных треугольниках одинаково, поэтому:

AM / CM = CB / MB

AM = 1/2 * AB (по условию)

CB = a (дано)

MB = 1/2 * AB (по определению)

Теперь мы можем выразить CM:

1/2 * AB / CM = a / (1/2 * AB)

Теперь, чтобы избавиться от дробей, домножим обе стороны на 2:

AB / CM = 2a / AB

Теперь выразим CM:

CM = AB^2 / (2a)

2. CN: Аналогично, так как AN : ND = 1 : 2, то треугольники ANC и CND подобны. Из отношения сходства треугольников мы имеем:

AN / CN = CD / ND

AN = 1/3 * AD (по условию, так как AN : ND = 1 : 2)

CD = b (дано)

ND = 2/3 * AD (по определению)

Теперь мы можем выразить CN:

1/3 * AD / CN = b / (2/3 * AD)

Домножим обе стороны на 3:

AD / CN = 3b / (2 * AD)

Теперь выразим CN:

CN = 2 * b * AD / (3 * AD)

3. MN: Чтобы найти длину MN, мы можем воспользоваться тем, что MN = CN - CM:

MN = (2 * b * AD / (3 * AD)) - (AB^2 / (2a))

Теперь у нас есть выражения для CM, CN и MN через a и b:

CM = AB^2 / (2a) CN = 2 * b * AD / (3 * AD) MN = (2 * b * AD / (3 * AD)) - (AB^2 / (2a))