Question

Рыболов в 5 часов утра отправился на моторной лодке к водяной мельнице, находящейся вверх по течению реки в 6 км от пристани. Там он в течении 2,5 часов ловил рыбу, а затем отправился обратно и вернулся на пристань в 9:30 утра. Найдите собственную скорость лодки в км/ч, если скорость течения реки равна 4 км/ч

Answer 1

Х - собственная скорость лодки
х + 4 - скорость лодки по течению
х - 4 - скорость лодки против течения
9,5 - 5 - 2,5 = 2 часа - время, затраченное на путь туда и обратно

$\frac{6}{x+4}+ \frac{6}{x-4}=2$
$6x-24+6x+24-2x^2+32=0$
$-2x^2+12x+32=0$
$x^2-6x-16=0$
По теореме Виета   х1 = -2,   х2 = 8
х1 не подходит для решения задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной.
Значит, 8 км/ч - собственная скорость лодки

Answer 2

Чтобы найти собственную скорость лодки, мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

Расстояние = Скорость x Время

Обозначим скорость лодки как "V" (в км/ч). Скорость течения реки равна 4 км/ч. Расстояние до мельницы составляет 6 км. Время в пути до мельницы - это 6 км (расстояние) деленное на (V - 4) (разница между скоростью лодки и скоростью течения реки). Таким образом:

Время в пути до мельницы = 6 км / (V - 4) часов

Затем он ловил рыбу в течение 2,5 часов, и затем вернулся обратно. Время возвращения будет таким же, как время отправления до мельницы, поскольку он двигался вверх по реке и потом вниз к пристани. Таким образом:

Время возвращения = 6 км / (V - 4) часов

Суммарное время в пути до мельницы, ловли рыбы и возвращения составляет 2,5 часа + время до мельницы + время возвращения, и это равно 4,5 часам (потому что он вернулся в 9:30 утра, а отправился в 5:00 утра). Теперь мы можем записать уравнение:

2,5 часа + 6 км / (V - 4) часов + 6 км / (V - 4) часов = 4,5 часа

Теперь решим это уравнение:

2,5 + 6 / (V - 4) + 6 / (V - 4) = 4,5

Уберем 2,5 с обеих сторон:

6 / (V - 4) + 6 / (V - 4) = 2

Теперь выразим общий знаменатель и объединим дроби:

(6 + 6) / (V - 4) = 2

12 / (V - 4) = 2

Теперь умножим обе стороны на (V - 4), чтобы изолировать V:

12 = 2(V - 4)

Раскроем скобки:

12 = 2V - 8

Теперь добавим 8 к обеим сторонам:

12 + 8 = 2V

20 = 2V

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти V:

V = 20 / 2 V = 10

Скорость лодки составляет 10 км/ч.