Question

В параллелограмме  KMNP проведена биссектриса угла MKP которая пересекает  MN в т.E докажите что треуг. KME равнобедр.

Answer 1

Решение в скане...............

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник KME (или EMK) является равнобедренным, нам нужно показать, что две его стороны равны. В данном случае, это стороны KE и ME.

Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны. Таким образом, KM = NP и KP = MN.

Так как биссектриса угла MKP делит угол MKP пополам, то у нас есть два равных угла:

1. Угол KME равен углу PMN (по построению, так как биссектриса делит угол пополам).
2. Угол MKP равен углу NPK (по определению биссектрисы).

Теперь у нас есть две пары равных углов:

1. Угол KME равен углу PMN.
2. Угол MKP равен углу NPK.

Так как у нас есть две пары равных углов, мы можем использовать утверждение об угле-угле (УУ) для подобия треугольников. Поскольку у нас есть две пары равных углов и одна пара равных сторон (KM = NP и KP = MN), треугольники KME и PNM подобны.

Из подобия треугольников, мы можем сделать вывод о равенстве отношений длин соответствующих сторон:

KE/PM = ME/PN

Но, как мы ранее отметили, KM = NP и KP = MN, следовательно:

KE/KP = ME/MN

Из этого следует, что треугольник KME равнобедренный, так как его боковые стороны KE и ME равны.