Question

Даны стороны треугольников  PKM u ABC : Pk=16cm KM=20cm PM=28cm AB=12cm BC=15cm AC=21cm. найдите соотношение площадей и отношение периметров этих треугольников

Answer 1

Проверим, равны ли отношения сторон этих треугольников:
16 : 12 = 20 : 15 = 28 : 21 = 4 : 3
Отношения сторон равны, значит ΔРКМ подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.
Коэффициент подобия 4/3.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, а отношение площадей - квадрату коэффициента подобия:
Ppkm : Pabc = 4 : 3
Spkm : Sabc = 16 : 9

Answer 2

Для сравнения площадей и периметров треугольников PKM и ABC, давайте начнем с расчета площадей.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона, если известны длины всех трех его сторон:

Площадь (S) = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), а a, b и c - длины сторон.

Для треугольника PKM: p_PKM = (PK + KM + PM) / 2 = (16 cm + 20 cm + 28 cm) / 2 = 64 cm / 2 = 32 cm

S_PKM = √(32 cm * (32 cm - 16 cm) * (32 cm - 20 cm) * (32 cm - 28 cm)) = √(32 cm * 16 cm * 12 cm * 4 cm) = √(24576 cm^2) ≈ 156.49 cm^2

Для треугольника ABC: p_ABC = (AB + BC + AC) / 2 = (12 cm + 15 cm + 21 cm) / 2 = 48 cm / 2 = 24 cm

S_ABC = √(24 cm * (24 cm - 12 cm) * (24 cm - 15 cm) * (24 cm - 21 cm)) = √(24 cm * 12 cm * 9 cm * 3 cm) = √(7776 cm^2) ≈ 88.16 cm^2

Теперь вычислим отношение площадей:

Отношение площадей PKM к ABC: S_PKM / S_ABC ≈ 156.49 cm^2 / 88.16 cm^2 ≈ 1.774

Теперь рассмотрим отношение периметров:

Отношение периметров PKM к ABC: (PK + KM + PM) / (AB + BC + AC) = (16 cm + 20 cm + 28 cm) / (12 cm + 15 cm + 21 cm) = 64 cm / 48 cm = 4/3

Итак, отношение площадей треугольников PKM к ABC составляет примерно 1.774, а отношение периметров составляет 4/3.