Question

в треугольнике ABC внешний угол прив треугольнике ABC внешний угол при вершине С равен 90 градусов и внешний угол при вершине А равен 150 градусам. меньшая сторона треугольника равна 12,5.найдите длину диаметра окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Вот, вроде понятно, удачи)

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться теоремой о вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. В данном случае, у нас есть прямоугольный треугольник, так как внешний угол при вершине C равен 90 градусов.

По теореме о вписанной окружности, радиус этой окружности равен половине гипотенузы треугольника ABC. Гипотенуза может быть найдена с использованием тригонометрических функций, так как у нас есть информация о внешнем угле при вершине A.

Давайте найдем гипотенузу:

Сначала найдем величину угла при вершине B, используя информацию о внешнем угле при вершине A:

Угол B = 180 градусов - угол A - угол C Угол B = 180 градусов - 150 градусов - 90 градусов Угол B = 180 градусов - 150 градусов - 90 градусов = 60 градусов

Теперь мы знаем, что угол B равен 60 градусам. Это равнобедренный треугольник, так как два угла B и C равны 60 градусов каждый.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения гипотенузы:

cos(60 градусов) = Гипотенуза / Большая сторона cos(60 градусов) = Гипотенуза / 12,5

Гипотенуза = 12,5 / cos(60 градусов)

Теперь найдем значение cos(60 градусов) (косинус 60 градусов):

cos(60 градусов) = 1/2

Теперь можем найти гипотенузу:

Гипотенуза = 12,5 / (1/2) = 12,5 * 2 = 25

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы (25), радиус описанной окружности будет равен половине этой длины:

Радиус = 25 / 2 = 12,5

И, наконец, диаметр окружности равен удвоенному радиусу:

Диаметр = 2 * 12,5 = 25

Таким образом, диаметр окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 25.