Question

Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает его сторону ВС в точке Е. Найдите площадь АВСD, если ВЕ=5, ЕС =2, а угол АВС =150 градусов.

Answer 1

Все решила смотри  вкладку 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы и параллелограмма.

1. Поскольку биссектриса угла A делит угол A на два равных угла, то мы знаем, что угол BAE = угол CAD.

2. Также, по свойствам параллелограмма, противоположные углы равны, поэтому угол CAD = угол ABC.

3. Теперь у нас есть следующие равенства углов:

   • угол BAE = угол CAD = угол ABC.

4. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол BAE + угол ABE + угол ABC = 180 градусов. Мы знаем, что угол BAE и угол ABC равны, а угол ABE равен 150 градусам (по условию задачи), поэтому:

   угол BAE + 150 + угол BAE = 180.

5. Следовательно, 2 * угол BAE + 150 = 180.

6. Переносим 150 на другую сторону уравнения:

   2 * угол BAE = 180 - 150, 2 * угол BAE = 30.

7. Делим обе стороны на 2:

   угол BAE = 30 / 2, угол BAE = 15 градусов.

Теперь у нас есть все необходимые углы. Мы видим, что угол BAE равен 15 градусам, а угол ABC равен 15 градусам. Так как сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусам, то угол BCD = 360 - 15 - 15 - 150 = 180 градусов.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна произведению его базы и высоты. Базой здесь является сторона BC, а высотой будет отрезок, опущенный из вершины D на сторону BC.

Для нахождения высоты, мы можем разделить параллелограмм на два треугольника: BCD и ABE. Высота каждого из них будет проходить через точку E, и она будет общей для обоих треугольников.

Мы знаем, что BЕ = 5 и ЕC = 2. Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты треугольника BCD:

tan(BCD) = высота / BE, tan(180 градусов) = высота / 5, 0 (так как tan(180 градусов) = 0) = высота / 5, высота = 0.

Таким образом, высота треугольника BCD равна 0. Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты. Так как высота равна 0, то площадь треугольника BCD также равна 0.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма ABCD:

Площадь ABCD = база * высота = BC * высота = BC * 0 = 0.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 0.