Question

Разность сторон прямоугольника равна 5 а площадь 204 см в квадрате. Найдите периметр прямоугольника.

Answer 1

Одна сторона х, другая - у
х-у=5
ху=204

у=х-5
х(х-5)=204
квадратное уравнение х²-5х-204=0
D=b²-4ac=(-5)²-4·(-204)=841=29²
корни (5+29)/2=17 или (5-29)/2 - отрицатльный
Ответ 17, 12

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника следующим образом:

Пусть длина прямоугольника будет L, а ширина - W.

Согласно условию, разность сторон прямоугольника равна 5, поэтому мы можем записать:

L - W = 5

Также известно, что площадь прямоугольника равна 204 квадратным сантиметрам:

L * W = 204

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

1. L - W = 5
2. L * W = 204

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно L:

L = W + 5

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(W + 5) * W = 204

Умножим W на каждый член выражения:

W^2 + 5W = 204

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

W^2 + 5W - 204 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать дискриминант (D) для определения, есть ли у уравнения два решения, одно решение или нет. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае:

a = 1 b = 5 c = -204

Вычислим D:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-204) D = 25 + 816 D = 841

Дискриминант равен 841, что больше нуля. Это означает, что у уравнения два действительных корня. Теперь найдем значения W:

W1 = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √841) / (2 * 1) = (-5 + 29) / 2 = 24 / 2 = 12 W2 = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √841) / (2 * 1) = (-5 - 29) / 2 = -34 / 2 = -17

Мы получили два значения для ширины прямоугольника: W1 = 12 и W2 = -17. Однако ширина не может быть отрицательной, поэтому мы берем только положительное значение: W = 12 см.

Теперь мы можем найти длину, используя первое уравнение:

L = W + 5 = 12 + 5 = 17 см

Теперь у нас есть длина (L) и ширина (W) прямоугольника. Чтобы найти периметр (P), сложим все его стороны:

P = 2L + 2W = 2 * 17 см + 2 * 12 см = 34 см + 24 см = 58 см

Периметр прямоугольника равен 58 см.