Question

СРОЧНО!!!!!!!ПРОШУ!!!!решитееееееееее 1) Радиус окружности вписанной в равносторонний треугл. равен 2 см Найти сторону этого треугольника2)  Найдите сторону АB в описанном 4-нике АВСD, если ВD=11 см , СD=13 см , DA=15 см

Answer 1

1) r=(aКОРЕНЬ из 3)/6 , где а - сторона треугольника
подставляем 2=(aКОРЕНЬ из 3)/6 => a=4корня из 3

Answer 2

1. Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности связан с длиной его стороны следующим образом:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

где "a" - длина стороны треугольника, "r" - радиус вписанной окружности. Зная, что радиус равен 2 см, мы можем решить эту формулу относительно "a":

$2 = \frac{a}{2\sqrt{3}}$

Умножим обе стороны на $2\sqrt{3}$:

$2\sqrt{3} = a$

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна $2\sqrt{3}$ см.

2. Для нахождения стороны AB в описанном четырёхугольнике ABCD, мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме, можно выразить сторону AB следующим образом:

$AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(\angle BAD)$

В данном случае, известны значения сторон:

BD = 11 см, CD = 13 см, DA = 15 см.

Также, чтобы найти угол BAD, мы можем использовать закон косинусов:

$\cos(\angle BAD) = \frac{BD^2 + DA^2 - CD^2}{2 \cdot BD \cdot DA}$

Подставляем известные значения:

$\cos(\angle BAD) = \frac{11^2 + 15^2 - 13^2}{2 \cdot 11 \cdot 15}$

Вычисляем:

$\cos(\angle BAD) = \frac{121 + 225 - 169}{2 \cdot 11 \cdot 15} = \frac{177}{330} = \frac{59}{110}$

Теперь, используя значение $\cos(\angle BAD)$, мы можем вычислить сторону AB:

$AB^2 = 15^2 + 11^2 - 2 \cdot 15 \cdot 11 \cdot \frac{59}{110}$

$AB^2 = 225 + 121 - \frac{32745}{110}$

$AB^2 = 346 - \frac{32745}{110}$

Далее, найдем общий знаменатель:

$AB^2 = \frac{110 \cdot 346 - 32745}{110}$

$AB^2 = \frac{38060 - 32745}{110}$

$AB^2 = \frac{5325}{110}$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$AB = \sqrt{\frac{5325}{110}} = \sqrt{\frac{485}{10}} = \frac{\sqrt{485}}{\sqrt{10}}$

Мы можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель), который равен 5:

$AB = \frac{\sqrt{485}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{4850}}{10}$