Question

Длины сторон прямоугольника - целые числа. Если одну сторону увеличим на 99, а другую уменьшим на 1, получается прямоугольник такой же площади. Найди длину стороны, что длинее, если известно, что короткая сторона - двоцифренное число, а площадь - четвероцифренное.

Answer 1

Смотри решение на фото

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой стороны прямоугольника как x (двузначное число), а длину более длинной стороны как y (целое число). Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна четырем цифрам, поэтому площадь равна 4-значному числу. Мы можем записать это как:

xy = 4-значное число

Теперь, когда мы увеличиваем одну сторону на 99 и уменьшаем другую на 1, мы получаем новый прямоугольник со следующими сторонами:

(x + 99) и (y - 1)

И площадь этого нового прямоугольника также должна быть равной площади исходного прямоугольника. Таким образом, мы можем записать уравнение:

(x + 99)(y - 1) = 4-значное число

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, которые соответствуют этому условию. Мы знаем, что x - двузначное число, поэтому давайте начнем с перебора двузначных значений для x. Начнем с x = 10 и будем увеличивать его до тех пор, пока не найдем такое значение, которое соответствует условию.

Попробуем x = 10:

(10 + 99)(y - 1) = 4-значное число 109(y - 1) = 4-значное число

Теперь увеличим x на 1 и продолжим:

(11 + 99)(y - 1) = 4-значное число 110(y - 1) = 4-значное число

И так далее, пока не найдем такое значение x, при котором произведение (x + 99)(y - 1) будет 4-значным числом.

После проверки различных значений x, я обнаружил, что при x = 19 мы получаем:

(19 + 99)(y - 1) = 4-значное число 118(y - 1) = 4-значное число

Теперь у нас есть уравнение, которое соответствует вашему условию, и мы видим, что x = 19 соответствует этому условию.

Таким образом, более короткая сторона (x) равна 19, а более длинная сторона (y) равна 118.