Question

. В трапеции АВСD АD и ВС - основания, отношение АD : ВС составляет  4 : 3. Площадь трапеции равна 70 смІ. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Все на рисунке.
Ответ:30 cм^2 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеции и способности вычислять площади геометрических фигур.

Известно, что отношение длин оснований трапеции AD к BC составляет 4:3. Пусть длина AD равна 4x, а длина BC равна 3x, где x - коэффициент пропорциональности.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

Площадь = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае:

Площадь трапеции = ((4x + 3x) / 2) * h

Площадь трапеции = (7x / 2) * h

Теперь мы знаем, что площадь трапеции равна 70 см²:

(7x / 2) * h = 70

Умножим обе стороны на 2/7, чтобы избавиться от коэффициента 7/2:

(2/7) * (7x / 2) * h = (2/7) * 70

x * h = 20

Теперь нам нужно найти высоту h. Мы можем использовать тот факт, что высота h - это высота треугольника ABC, который является одной из сторон трапеции.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2

В данном случае:

Площадь треугольника ABC = (BC * h) / 2

Подставляем значение BC (3x):

Площадь треугольника ABC = (3x * h) / 2

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x * h = 20
2. Площадь треугольника ABC = (3x * h) / 2

Мы знаем, что площадь трапеции равна 70 см², поэтому:

(7x / 2) * h = 70

Решим первое уравнение относительно h:

h = 20 / x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

Площадь треугольника ABC = (3x * (20 / x)) / 2

x сокращается, и мы получаем:

Площадь треугольника ABC = (3 * 20) / 2

Площадь треугольника ABC = 30 см²

Итак, площадь треугольника ABC равна 30 квадратным сантиметрам.