Question

Доказать теорему диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника

Answer 1

Паралелограм- это четырёхугольник у которого противоположные стороны равны. Соответственно диагональ является третьей общей стороной двух смежных треугольников а остальные первые две стороны каждых смежных треугольников попарно равны так как они являются противоположными сторонами паралелограмма Как-то так думаю

Answer 2

Отрезок, соединяющий две противоположные вершины параллелограмма, делит этот параллелограмм на два равных треугольника ..так как у параллелограмма противоположные стороны равны и параллельны так же как и равны противолежащие углы ......а равны треугольники так ка у них одна общая сторона-диагональ+противоположные друг другу стороны являющиеся одинаковыми....ссс ...сус-признаки равенства;

Answer 3

Для доказательства теоремы о том, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами параллелограмма и базовыми свойствами треугольников. Давайте разделим доказательство на две части: сначала покажем, что диагональ действительно делит параллелограмм на два треугольника, а затем докажем их равенство.

Часть 1: Диагональ делит параллелограмм на два треугольника. Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и его диагональ BD. Мы хотим показать, что BD разбивает параллелограмм на два треугольника.

1. Посмотрите на треугольники ABD и CBD, образованные диагональю BD и сторонами параллелограмма. Эти треугольники имеют общую сторону BD.

2. Теперь докажем, что ABD и CBD - это треугольники, а не какие-то другие фигуры. Для этого нужно показать, что сумма углов в каждом из них равна 180 градусам. Это следует из того факта, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

3. Мы видим, что угол ABD и угол CBD - это вертикально противоположные углы, и они равны, так как стороны AB и BC параллельны и BD - это пересекающая их диагональ. Таким образом, угол ABD = угол CBD.

4. Угол BDA и угол BDC также равны друг другу, так как они оба являются вертикально противоположными углами. Таким образом, угол BDA = угол BDC.

Таким образом, мы видим, что треугольники ABD и CBD имеют два равных угла, что делает их равными по углам. Следовательно, диагональ BD разбивает параллелограмм на два треугольника ABD и CBD.

Часть 2: Доказательство равенства треугольников ABD и CBD. Теперь, когда мы убедились, что диагональ BD разбивает параллелограмм на два треугольника, докажем их равенство.

1. Мы уже установили, что угол ABD = угол CBD и угол BDA = угол BDC.

2. Теперь обратим внимание на стороны треугольников. Сторона AB равна стороне BC, так как они являются сторонами параллелограмма.

3. Сторона BD общая для обоих треугольников.

Итак, мы видим, что треугольники ABD и CBD имеют два равных угла и общую сторону. Согласно признаку равных треугольников SSS (сторона-сторона-сторона), эти треугольники равны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что диагональ BD разбивает параллелограмм на два равных треугольника ABD и CBD.