Question

Цилиндр образован вращением прямоугольника с диогональю 5 см вокруг стороны с длиной 3см, а) найти обьем цилиндра, б) площадь полной поверхности

Answer 1

$r^{2} = 3^{2} + 5^{2} =9+25=34$
r = $\sqrt{34}$
$S=2 \pi r(r+h)=2 \pi * \sqrt{34} ( \sqrt{34}+3 )=34*2 \pi +6 \sqrt{34} \pi$
$S=68 \pi +6 \sqrt{34} \pi = \pi (68+6 \sqrt{34} )$
$V= \pi r^{2} h= \pi * \sqrt{34} *3=34*3 \pi =102 \pi$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем разделить её на две части:

а) Найдем объем цилиндра.

б) Найдем площадь полной поверхности цилиндра.

а) Объем цилиндра можно найти, используя формулу:

V = πr²h,

где: V - объем цилиндра, π - математическая константа "пи" (примерно 3,14159...), r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Для нахождения радиуса (r) цилиндра, нам понадобится половина длины диагонали прямоугольника, который мы вращаем вокруг одной из его сторон. Длина диагонали прямоугольника равна 5 см, поэтому:

r = 1/2 * длина диагонали = 1/2 * 5 см = 2,5 см = 0,025 м.

Теперь у нас есть радиус цилиндра. Для нахождения высоты (h) цилиндра, мы можем взять длину той стороны прямоугольника, вокруг которой происходит вращение, то есть 3 см, и перевести её в метры:

h = 3 см = 0,03 м.

Теперь мы можем вычислить объем цилиндра:

V = π * (0,025 м)² * 0,03 м = π * 0,000625 м² * 0,03 м ≈ 0,00005625 м³.

б) Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра. Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности (Sбок) можно найти по формуле:

Sбок = 2πrh,

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра (мы уже нашли эти значения).

Sбок = 2π * 0,025 м * 0,03 м ≈ 0,00471 м².

2. Площадь одного из оснований цилиндра (Sосн) равна площади круга, которую можно найти по формуле:

Sосн = πr²,

где r - радиус цилиндра (мы уже знаем его значение).

Sосн = π * (0,025 м)² ≈ 0,0019635 м².

3. Так как у нас есть два основания, то площадь обоих оснований составит:

2 * Sосн ≈ 2 * 0,0019635 м² ≈ 0,003927 м².

Теперь мы можем найти площадь полной поверхности цилиндра, сложив площадь боковой поверхности и площадь обоих оснований:

Sполн = Sбок + 2 * Sосн ≈ 0,00471 м² + 0,003927 м² ≈ 0,008637 м².

Ответ: а) Объем цилиндра составляет примерно 0,00005625 м³. б) Площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 0,008637 м².