Question

Один из внешних углов равнобедренного тупоугольного треугольника равен 150 градусов, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 5. Найдите длину основания треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС -боковые стороны АВ=ВС и углы при основании равны <ВАС=<ВСА. Значит тупой угол в треугольнике может быть только при вершине В - угол АВС. Соответственно внешний угол 150 градусов находится при основании, тогда смежный угол при основании равен 180-150=30 градусов, тогда <АВС=180-2*30=120 градусов. В тупоугольном треугольнике высота АН=5 к боковой стороне ВС будет вне треугольника. Из прямоугольного треугольника АНВ ( <АНВ=90, <НВА=180-120=60, <ВАН=180-90-60=30) найдем гипотенузу АВ=AH/cos30=5:√3/2=10/√3. По теореме косинусов основание АС²=2АВ²-2АВ²cos120=2AB²(1-cos120)=2*100/3*(1-(-1/2))=200/3*3/2=100, значит АС=√100=10

Answer 2

Т.к внешний угол равен 150, то смежный с ним  (т.е. внутренний угол при основании самого треугольника)=30  Проведем из этого угла высоту к боковой стороне. Получится внешний прямоугольный треугольник, один угол которого 60, другой 30, и один 90. Тогда высота, равная 5 будет лежать против угла 30град, а это значит , что гипотенуза этого треугольника будет 10 см, она же является боковой стороной самого треугольника.
Получили треугольник с углами 30 и 30 и120., со сторонами 10,10 и неизвестным основанием. По теоерме синусов найдем основание.
10/Sin30= x/Sin 10    10/0.5= x/ (√3/2)
x=10√3

Answer 3

Давайте обозначим равнобедренный тупоугольный треугольник следующим образом:

• Пусть ABC - треугольник, где AB = AC (так как треугольник равнобедренный), и угол BAC равен 150 градусам.
• H - высота, проведенная к боковой стороне BC.

Мы знаем, что угол BAC равен 150 градусам, и он является тупым углом. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол BCA равен (180 - 150) = 30 градусам.

Теперь мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник BHC, где BH - это половина основания треугольника ABC, и угол BCA равен 30 градусам. Мы также знаем, что высота HC равна 5.

Мы можем использовать тригонометрический тангенс (тангенс угла) для вычисления длины BH (половины основания):

tan(30 градусов) = HC / BH

Теперь давайте решим уравнение относительно BH:

BH = HC / tan(30 градусов) BH = 5 / tan(30 градусов)

Теперь найдем значение тангенса 30 градусов:

tan(30 градусов) = √3 / 3

Теперь можем найти длину BH:

BH = 5 / (√3 / 3) BH = 5 * (3 / √3) BH = 5 * (√3)

Теперь найдем длину основания треугольника (AC):

AC = 2 * BH AC = 2 * 5√3 AC = 10√3

Итак, длина основания треугольника ABC равна 10√3.