Question

Высота равностороннего треугольника равна 7 см. Найдите радиус окружности, содержащей вершины этого треугольника.

Answer 1

Раз треугольник равносторонний. то стороны равны.

Также высота треугольника вычисляется по формуле:

h = sqrt(3)/2 * a

Т.к. высота есть, мы подставим ее в эту формулу, чтобы найти а.

7 =  sqrt(3)/2 * a

a = 14/sqrt(3)

Таким образом, стороны равны 14/sqrt(3). 

Радиус же описанной окружности около правильно треугольника:
R = a/sqrt(3)

То есть R = 14/sqrt(3)/sqrt(3) = 14/3

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и каждый угол равен 60 градусам. Это свойство поможет нам найти радиус окружности, содержащей вершины этого треугольника.

Рассмотрим половину треугольника, образованную одной из его сторон и центром описанной окружности. Эта половина треугольника является прямоугольным треугольником с углом в 60 градусов между одной из его сторон и гипотенузой (радиусом окружности).

Теперь мы можем использовать функцию тригонометрии косинус, чтобы найти радиус окружности. Формула для косинуса угла в прямоугольном треугольнике следующая:

cos(60°) = прилегающая сторона (радиус) / гипотенуза (7 см).

cos(60°) = 1/2 (по таблицам тригонометрических значений).

Теперь мы можем найти радиус:

радиус = гипотенуза (7 см) * cos(60°) = 7 см * 1/2 = 3.5 см.

Таким образом, радиус окружности, содержащей вершины равностороннего треугольника со стороной 7 см, равен 3.5 см.