Question

Вокруг шара описан цилиндр.Найдите отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара. Пожаалуйста, помогите:))

Answer 1

Ответ:

3/2

Объяснение:

Если цилиндр описан вокруг шара, то радиус основания цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра равна диаметру шара.

Пусть R - радиус шара, тогда радиус основания цилиндра тоже R, а высота цилиндра ОО₁ = 2R.

Площадь поверхности шара:

S₁ = 4πR²

Площадь поверхности цилиндра:

S₂ = Sбок. + 2Sосн.

S₂ = 2πR·OO₁ + 2·πR² = 2πR · 2R + 2πR² = 4πR² + 2πR² = 6πR²

$\dfrac{S_{2}}{S_{1}}=\dfrac{6\pi R^{2}}{4\pi R^{2}}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара, давайте сначала найдем формулы для площадей поверхностей обоих геометрических фигур.

1. Площадь поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра (Sцилиндра) можно выразить как произведение периметра основания (P) на высоту цилиндра (h):

Sцилиндра = P * h

Где P - периметр основания цилиндра, который зависит от его формы (например, для цилиндра с круглым основанием P = 2πr, где r - радиус основания).

Площадь боковой поверхности цилиндра для цилиндра с круглым основанием также можно выразить как 2πrh.

2. Площадь поверхности шара:

Площадь поверхности шара (Sшара) можно выразить следующей формулой:

Sшара = 4πr²

Где r - радиус шара.

Теперь, чтобы найти отношение Sцилиндра к Sшара, подставим формулы для обоих фигур:

Отношение Sцилиндра к Sшара: Sцилиндра / Sшара = (2πrh) / (4πr²)

Распределите π и r: Sцилиндра / Sшара = (2h) / (4r)

Упростите дробь, деля числитель и знаменатель на 2: Sцилиндра / Sшара = (h) / (2r)

Таким образом, отношение площади поверхности цилиндра к площади поверхности шара равно h / (2r).