Question

1.Отрезки ЕF и РД пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ || ДF 2. Отрезок ДМ- биссектриса треугольника СДЕ. Через точку проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если угол СДЕ=68 градусов

Answer 1

Образуются равные треугольники ( равные по первому признаку)  треугольник PEM = ТРЕУГ. MDE ( вертикальные углы емр = dmf и равные стороны, так как м середина отрезков) отсюда прямые ре параллельно дф так как соответственные углы равны например секущей еф они являются накрест лежащими отсюда прямые параллельны. 
2.  рисунок сам(а) сделаешь.
так как угол сде = 68 градусам, а дм биссектриса , то углы сдм=мдн = 34 градусам. так как сд параллельна мн, то углы сдм=дмн = 34 ( как накрест лежащие), а сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, значит угол днм = 180 - 34-34 = 112 градусам 
ответ 34, 34 112 градусам

Answer 2

1. Для доказательства, что отрезок PE параллелен отрезку DF, мы можем использовать теорему о параллельных линиях, которая гласит, что если две прямые пересекаются третьей прямой так, что соответственные углы равны, то эти две прямые параллельны.

Пусть точка M - середина отрезка EF, и соединим точки M и D. Так как отрезок EF пересекает RD в точке M, то у нас есть два треугольника: треугольник DEM и треугольник FEM.

Теперь рассмотрим соответственные углы в этих треугольниках:

Угол DEM равен углу FEM (по определению, так как они вертикальные углы, образованные пересечением прямых).

Угол DME равен углу FME (по построению, так как отрезок EF пересекает RD в точке M).

Теперь, используя теорему о параллельных линиях, мы видим, что угол DEM равен углу FEM, и угол DME равен углу FME. Это означает, что треугольники DEM и FEM подобны, так как у них соответственные углы равны.

Поскольку треугольники DEM и FEM подобны, соответствующие стороны параллельны. Таким образом, отрезок PE параллелен отрезку DF.

2. У нас есть треугольник SDE с известным углом SDE = 68 градусов. Также известно, что отрезок DM является биссектрисой этого угла, что означает, что углы DSM и MSE равны.

Теперь мы проводим прямую, параллельную стороне SD и пересекающую сторону DE в точке N. Это означает, что угол DSN равен углу SDE, то есть 68 градусов.

Теперь мы можем найти угол DMN. Угол DMN равен сумме углов DSM и DSN:

Угол DMN = DSM + DSN = MSE + 68 градусов.

Поскольку MSE равен DSM (так как DM является биссектрисой), угол DMN равен 2 * DSM + 68 градусов.

Таким образом, углы треугольника DMN равны:

DMN = 2 * DSM + 68 градусов, MND = MSE = DSM.

Где DSM - половина угла SDE (половина 68 градусов), то есть 34 градуса.

Таким образом:

DMN = 2 * 34 градуса + 68 градусов = 68 градусов + 68 градусов = 136 градусов.

Итак, угол DMN равен 136 градусов.