Question

Основания трапеции равны 21 см и 20 см, диагонали - 9 см и 40 см. Найти угол между диагоналями.

Answer 1

Диагонали при параллельных основаниях трапеции образуют 
накрест лежащие углы и подобные треугольники)))
из подобия можно найти части диагоналей до точки их пересечения,
а потом по теореме косинусов найти косинус угла между диагоналями)))
диагонали взаимно перпендикулярны -- косинус угла равен нулю)))

Answer 2

Чтобы найти угол между диагоналями трапеции, мы можем использовать теорему косинусов. Угол между диагоналями можно найти по следующей формуле:

$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

Где:

• $\theta$ - угол между диагоналями.
• $a$ и $b$ - длины оснований трапеции.
• $c$ и $d$ - длины диагоналей трапеции.

В вашем случае:

• $a = 21$ см
• $b = 20$ см
• $c = 9$ см
• $d = 40$ см

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$\cos(\theta) = \frac{21^2 + 20^2 - 9^2 - 40^2}{2 \cdot 21 \cdot 20}$

Вычисляем числитель:

$21^2 + 20^2 - 9^2 - 40^2 = 441 + 400 - 81 - 1600 = 160$

Теперь вычисляем знаменатель:

$2 \cdot 21 \cdot 20 = 840$

Теперь найдем значение $\cos(\theta)$:

$\cos(\theta) = \frac{160}{840} = \frac{4}{21}$

Теперь найдем угол $\theta$ с помощью арккосинуса:

$\theta = \arccos\left(\frac{4}{21}\right)$

Используя калькулятор, найдем значение угла $\theta$:

$\theta \approx 83.87^\circ$

Таким образом, угол между диагоналями трапеции составляет примерно 83.87 градусов.