Question

Верно или нет? Пусть периметр многоугольника равен 10, а площадь равна 20, тогда подобный ему многоугольник, периметр которого равен 30, имеет площадь, равную 60.

Answer 1

Коэффициент подобия периметров подобных фигур равно k:
k=P(1)/P(2)=10/30=1/3

Коэффициент подобия площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
S(1)/S(2)=k^2 S(2)=S(1)/k^2=30/(1/3)^2=30/(1/9)=270  
Данное утверждение не верно

Answer 2

Это утверждение неверно. Подобные фигуры имеют одинаковое соотношение сторон, но не обязательно одинаковую площадь.

Давайте рассмотрим пример. Предположим, у нас есть прямоугольник с периметром 10 и площадью 20. Его длина и ширина могут быть 5 и 4 соответственно (потому что 2 * (5 + 4) = 18, и 5 * 4 = 20).

Теперь, если мы увеличим размеры этого прямоугольника в 3 раза, то получим новый прямоугольник с периметром 30 (2 * (3 * 5 + 3 * 4) = 30), но его площадь будет 60 (3 * 5 * 4 = 60), что больше, чем площадь изначального прямоугольника. Таким образом, площадь подобного многоугольника не обязательно будет равна утроенной площади исходного многоугольника при утроении периметра.