Question

Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 2+√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

Формула для нахождения радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник:

r = p - c, где

r - радиус вписанной окружности,

р - полупериметр,

с - гипотенуза.

Треугольник равнобедренный, его катеты

a = 2 + √2

c = a√2 = (2 + √2) · √2 = 2(√2 + 1)

$p=\dfrac{2a+c}{2}=\dfrac{2(2+\sqrt{2})+2(\sqrt{2}+1)}{2}=2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+1=2\sqrt{2}+3$

$r=2\sqrt{2}+3-2(\sqrt{2}+1)=2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}-2=1$

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, нам понадобится использовать свойство таких треугольников, которое гласит: катеты равным образом равны расстоянию от вершини равнобедренного треугольника до основания. Давайте обозначим радиус вписанной окружности через r.

Так как катеты треугольника равны 2+√2, мы можем записать следующее уравнение:

2+√2 = r + r

2+√2 = 2r

Теперь давайте решим это уравнение для r. Вычтем 2 с обеих сторон уравнения и затем поделим на 2:

√2 = 2r - 2

√2/2 = r - 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

r = 1 + √2/2

Итак, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен 1 + √2/2.