Question

Основание прямого параллелепипеда ромб с диагоналями 12 см и 16 см.Диагональ боковой грани равна 26 см.Найти объём параллелепипеда.

Answer 1

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
OC = AC/2 = 8 см
OD = BD/2 = 6 см
ΔOCD:
∠O = 90°, по теореме Пифагора:
CD = √(OD² + OC² ) = √(64 + 36) = 10 (см)
ΔС₁CD:
∠С = 90°, по теореме Пифагора:
СС₁ = √(С₁D² - CD²) = √(26² - 10²) = √((26 - 10)(26 + 10)) = √(16 · 36) = 4 · 6 = 24 (см)
V = Sосн · H = (AC · BD)/2 · CС₁ = 12 · 16 /2  · 24 = 96 · 24 = 2304  (см³)

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Основание прямого параллелепипеда - это ромб с диагоналями 12 см и 16 см. По теореме Пифагора, можно найти длину стороны ромба:

a^2 = (12/2)^2 + (16/2)^2

a^2 = 36 + 64

a^2 = 100

a = 10 см

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = (12 * 16) / 2

S = 96 см^2

Диагональ боковой грани параллелепипеда равна 26 см. Это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелепипеда и его диагональю основания. По теореме Пифагора, можно найти высоту параллелепипеда:

h^2 + (10 * √2)^2 = 26^2

h^2 + 200 = 676

h^2 = 476

h ≈ 21.8 см

Объём параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

V = S * h

V = 96 * 21.8

V ≈ 2092.8 см^3

Ответ: объём параллелепипеда примерно равен 2092.8 см^3.