Question

Найти sin, cos, tg острого угла прямоугольной трапеции,меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований 12см

Answer 1

В результате условия задачи будем рассматривать прямоугольный треугольник со сторонами a, являющимся катетом и равным 5 см, со вторым катетом b, который равен 12см. Гипотенуза c, длина которой пок анеизвестна.

 

Найдем  c по теорме Пифагора:

 

с² = а² + b²

c² = 5² + 12²

c² = 25+144

c² = 169

c = √169

c=13 (см)

 

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

sin α = a/c = 5/13

 

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos α = b/c = 12/13

 

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:

tg α = a/b = 5/12

 

Ответ: sin α = 5/13, cos α = 12/13, tg α  = 5/12

 

Answer 2

Для нахождения значений синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tg) острого угла прямоугольной трапеции, нам понадобится знать значения ее сторон. В данном случае, мы знаем, что меньшая боковая сторона трапеции равна 5 см, а разность оснований равна 12 см.

Давайте обозначим основания трапеции как a и b (где a - большее основание, а b - меньшее основание). Тогда, согласно условию, a - b = 12 см.

Также, обозначим высоту трапеции как h. Мы не знаем значение высоты, но она необходима для нахождения значений тригонометрических функций.

Для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, половиной разности оснований и меньшей боковой стороной трапеции.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

((a - b) / 2)^2 + b^2 = h^2

Подставляя известные значения, получаем:

(12 / 2)^2 + 5^2 = h^2 6^2 + 5^2 = h^2 36 + 25 = h^2 61 = h^2

Из этого уравнения мы можем найти значение высоты трапеции h, взяв квадратный корень из обеих сторон:

h = √61

Теперь, когда у нас есть значение высоты трапеции, мы можем найти значения синуса, косинуса и тангенса острого угла.

Значение синуса (sin): sin = противолежащий катет / гипотенуза sin = b / h

Подставляя значения, получаем: sin = 5 / √61

Значение косинуса (cos): cos = прилежащий катет / гипотенуза cos = (a - b) / h

Подставляя значения, получаем: cos = 12 / √61

Значение тангенса (tg): tg = противолежащий катет / прилежащий катет tg = b / (a - b)

Подставляя значения, получаем: tg = 5 / 12

Таким образом, мы нашли значения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольной трапеции, меньшая боковая сторона которой равна 5 см, а разность оснований равна 12 см.

Ответ: sin = 5 / √61 cos = 12 / √61 tg = 5 / 12