Question

Геометрия, РешуЕГЭ: В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, cosA=0.25. Найдите sinB

Answer 1

В = 90 - А.  sin(90 - A) = sin90*cosA - cos90*sinA = sin90*cosA, т.к. cos90 = 0    sin90 = 1, значит sinB = cosA =0,25

Answer 2

Для нахождения синуса угла B в треугольнике ABC с углом C равным 90 градусов и известным косинусом угла A можно воспользоваться тригонометрической теоремой синусов.

Теорема синусов утверждает, что для любого треугольника:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Где:

• a, b, c - длины сторон треугольника, противолежащие соответствующим углам A, B и C.
• A, B, C - меры углов треугольника.

В данном случае, у нас уже есть угол C равный 90 градусов, поэтому:

$\sin C = \sin 90^\circ = 1$

Также у нас есть косинус угла A:

$\cos A = 0.25$

Известно, что $\cos A = \sin(90^\circ - A)$, поэтому:

$\sin(90^\circ - A) = 0.25$

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения sin B:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$

$\frac{a}{\sin(90^\circ - A)} = \frac{c}{1}$

$\frac{a}{\cos A} = c$

Теперь мы можем решить уравнение:

$\frac{a}{0.25} = c$

$a = 0.25c$

Теперь, зная, что $a^2 + c^2 = b^2$ (теорема Пифагора для прямоугольного треугольника), мы можем выразить $b$:

$(0.25c)^2 + c^2 = b^2$

$0.0625c^2 + c^2 = b^2$

$1.0625c^2 = b^2$

$b = c \sqrt{1.0625}$

$b = c \cdot 1.03125$

Таким образом, sin B равен:

$\sin B = \frac{b}{c} = 1.03125$

Итак, sin B равен приближенно 1.03125.