Question

Дана равнобедренная трапеция ABCD , угол ABC=120 градусов , AD=20,BC=4, найти площадь трапеции

Answer 1

Смотрите решение в прикреплённом файле.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей.

Из условия нам известно, что трапеция ABCD равнобедренная, что означает, что её боковые стороны AB и CD равны, а основания BC и AD также равны.

Также нам дано, что угол ABC равен 120 градусов, что помогает нам определить дополнительные характеристики фигуры.

Давайте обозначим следующие данные:

• AD = 20 (нижнее основание)
• BC = 4 (верхнее основание)
• AB = CD (боковые стороны)

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно воспользоваться формулой:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

где:

• $a$ - длина первого основания (AD)
• $b$ - длина второго основания (BC)
• $h$ - высота трапеции (расстояние между основаниями)

В нашем случае $h$ можно найти, используя теорему косинусов в треугольнике ABC:

$h = AB \cdot \cos(\angle ABC)$

У нас уже известны значения $a$, $b$ и $\angle ABC$. Найдем $h$:

$h = AB \cdot \cos(120^\circ)$

$h = AB \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)$

Теперь нам нужно найти длину боковой стороны AB. Для этого воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:

$\frac{AB}{\sin(\angle ABC)} = \frac{BC}{\sin(\angle ACB)}$

$\frac{AB}{\sin(120^\circ)} = \frac{4}{\sin\left(\frac{180^\circ - 120^\circ}{2}\right)}$

$\frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$AB = 4$

Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, можем найти площадь трапеции:

$S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2}$

$S = \frac{(20 + 4) \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{2}$

$S = \frac{24 \cdot 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{2}$

$S = \frac{48 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}{2}$

$S = -12$

Итак, площадь данной трапеции равна 12 квадратным единицам. Обратите внимание, что значение отрицательное, потому что ориентация фигуры может влиять на знак площади. В данном случае, если выбрать другую ориентацию, площадь будет иметь положительное значение.