Question

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см,а диагональ боковой грани равна 10 см.Найти площаль боковой поверхности и площадь полной поверхности.

Answer 1

Построим правильную треугольную призму АВСА1В1С1. Проведем диагональ боковой поверхности АВ1
Ребро (высота) данной призмы ВВ1=√(АВ1^2-AB^2)= √(10^2-6^2)= √(100-36)= √64=8 см.
Площадь боковой поверхности призмы равна S(б)=P*h (где P – периметр основания призмы, h – высота призмы)
Так как призма правильная то:
P=3a (где а – сторона треугольника)
Р=3*6=18 см
S(б)=18*8=144 кв. см.
Полная площадь призмы равна S=S(б)+2S(ос) (где S(ос) – площадь основания). Площадь правильного треугольника (площадь основания)  находим по формуле S= (√3*a^2)/4
S= (√3*6^2)/4=(√3*36)/4=9√3 см
S=144+2*9√3=144+18√3 см
Можно так: S=144+2*15.59= (приблизительно) 175.18 см.

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности правильной треугольной призмы, нам потребуется знать высоту этой призмы. Нам дана сторона основания (6 см) и диагональ боковой грани (10 см), но недостаточно информации для вычисления высоты.

Давайте обозначим следующие параметры:

• a - длина стороны основания (6 см).
• d - длина диагонали боковой грани (10 см).

Чтобы найти высоту (h) призмы, нам понадобится использовать теорему Пифагора, так как боковая грань правильной треугольной призмы является прямоугольным треугольником:

h² = (d/2)² - (a/2)² h² = (10/2)² - (6/2)² h² = 25 - 9 h² = 16 h = 4 см

Теперь, когда у нас есть высота (h), мы можем найти площадь боковой поверхности (S_b) и площадь полной поверхности (S_t):

1. Площадь боковой поверхности (S_b): S_b = периметр основания * высота / 2 S_b = (3 * a) * h / 2 S_b = (3 * 6 см) * 4 см / 2 S_b = 18 см * 4 см / 2 S_b = 36 см²

2. Площадь полной поверхности (S_t): S_t = S_b + 2 * S_основания S_t = 36 см² + 2 * (a * a * √3 / 4) S_t = 36 см² + 2 * (6 см * 6 см * √3 / 4) S_t = 36 см² + 2 * (36 см² * √3 / 4) S_t = 36 см² + 36 см² * √3 / 2

Теперь давайте вычислим численное значение для площади полной поверхности:

S_t ≈ 36 см² + 62.35 см² ≈ 98.35 см²

Итак, площадь боковой поверхности равна 36 квадратным сантиметрам, а площадь полной поверхности призмы равна приблизительно 98.35 квадратным сантиметрам.