Question

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60º. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 33 см. Найдите длину гипотенузы.(С рисунком)

Answer 1

Извини рисунок не смогу сделать.
3 ий уголь треугольника равен 90-60=30 градусов
Существует такое свойство: если напротив угла 30 градусов лежит катет, то гипотенуза в два раза больше этого катета.
Пусть катет равен х см.
х+2х=33
3х=33
х=11
33-11=22см
Ответ: 22 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

• Пусть гипотенуза равна "с",
• Меньший катет равен "a",
• Больший катет равен "b".

Мы знаем, что один из углов треугольника равен 60º, что делает его равносторонним треугольником (равные углы, равные стороны). Таким образом, a = b.

Также у нас есть условие: сумма гипотенузы и меньшего катета равна 33 см:

c + a = 33

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для равносторонних треугольников. В равностороннем треугольнике все углы равны 60º. Мы знаем, что:

• sin(60º) = a / c
• cos(60º) = b / c

Так как a = b, мы можем написать:

sin(60º) = a / c cos(60º) = a / c

Значения sin(60º) и cos(60º) известны:

sin(60º) = √3 / 2 cos(60º) = 1 / 2

Теперь мы можем решить систему уравнений:

a / c = √3 / 2 a / c = 1 / 2

Из первого уравнения:

a = (√3 / 2) * c

Из второго уравнения:

a = (1 / 2) * c

Теперь мы можем приравнять оба выражения для "a":

(√3 / 2) * c = (1 / 2) * c

Теперь мы можем сократить "c" с обеих сторон:

√3 / 2 = 1 / 2

Теперь мы можем найти значение "c":

c = (33 см) / (1 + √3 / 2)

Теперь давайте вычислим значение "c":

c = (33 см) / (1 + √3 / 2) ≈ (33 см) / (1.866) ≈ 17.68 см (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна приблизительно 17.68 см.